6.2.4 组合数 课件(共49张PPT)2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册人教A版（2019）

(课件网) * 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 如：从 a，b，c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是： 如：已知4个元素a、b、c、d，写出每次取出两个元素的所有组合个数是： 概念讲解 组合数： 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 1.写出从a，b，c，d四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc， abd， acd， bcd b c d d c b a c d 练一练: 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 你发现了什么 如何计算： 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 例6：计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解： 追问：分别观察例6中（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？ 证明： 证明： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 课堂小结： 组合数： 解： 请看课本P25：练习1 请看课本P25：练习2 例7：在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 分析：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数； （2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得； （3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得． 有限制条件的组合问题： 例7：在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩． （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ （3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法． 请看课本P26：练习3 请看课本P26：习题6.2 3.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值 解：由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值 请看课本P26：习题6.2 4.填空： （1）有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ； （2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是 ； （3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ； （4）集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 . mn 请看课本P26：习题6.2 5.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上． （1）如果要选其中的6本书放在书架上，那么有多少种不同的放法？ （2）如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，那么有多少种不同的放法？ 请看课本P26：习题6.2 6.（1）空间有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，一共可以作多少个平面 （2）空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作一个四 ... ...