【期末专项培优】轴对称及简单的轴对称图形（含解析）2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

期末专项培优：轴对称及简单的轴对称图形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．11 C．14 D．18 2．（2024秋 海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8 B．10 C．4或8 D．6或10 3．（2024秋 锦江区校级期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝48°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　） A．22° B．23° C．24° D．25° 4．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝52°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是（　　） A．52° B．63° C．120° D．130° 5．（2024秋 长沙期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若△ACE的周长为12，AC＝5，则BC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 海曙区期末）如图△ABP，∠B＝45°，∠APB＝120°，延长BP至C，连接AC． （1）若PC＝PA，则∠C＝　 　； （2）若PC＝2PB，则∠C＝　 　． 7．（2024秋 江都区期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为 　 　． 8．（2024秋 丽水期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝　 　度． 9．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 　 　． 10．（2024秋 西湖区期末）如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AC＝AE，BC＝BD，若∠DCE＝20°，则∠ACB的度数为　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2025 泗洪县一模）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC． 12．（2024秋 长沙期末）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ．求证：BP＝CQ． 13．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 14．（2024秋 钢城区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∠A＝40°，ED垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，连接BE． （1）求△EBC的周长； （2）求∠EBC的度数． 15．（2024秋 江都区期末）如图，AB＝AC＝AD． （1）若AD∥BC， ①如果∠C＝80°，那么∠D的度数为 　 　°； ②猜想∠C和∠D的数量关系并证明； （2）如果∠C＝2∠D，AD与BC有什么位置关系？请证明你的结论． 期末专项培优：轴对称及简单的轴对称图形 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C A 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．11 C．14 D．18 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AB＝2AE＝6，DA＝DB， ∵△BCD的周长为8， ∴BD+CD+BC＝8， ∴AD+CD+BC＝8， ∴AC+BC＝8， ∵AB＝6， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8＝14， 故选：C． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 2．（2024秋 海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8 B ... ...