【期末专项培优】等腰三角形（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：等腰三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2．（2024秋 海曙区期末）已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8 B．10 C．4或8 D．6或10 3．（2024秋 锦江区校级期末）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝48°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　） A．22° B．23° C．24° D．25° 4．（2024秋 高邮市期末）如图，已知AD平分△ABC中的∠BAC，过点D作AD⊥BD，点E是边AC的中点，连接若DC＝AC＝4，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（2024秋 仓山区期末）如图，A，B，C，D，E五点都在小正方形网格的格点上，则下列各组点能构成等腰三角形的是（　　） A．A，B，C B．B，C，D C．A，D，E D．A，C，E 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 海曙区期末）如图△ABP，∠B＝45°，∠APB＝120°，延长BP至C，连接AC． （1）若PC＝PA，则∠C＝　 　； （2）若PC＝2PB，则∠C＝　 　． 7．（2024秋 江都区期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为 　 　． 8．（2024秋 丽水期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝　 　度． 9．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图，已知点M是等边三角形ABC的边AB上的一点，若∠AMC＝103°，则在以线段AM，BM，CM为边围成的三角形中，最小内角的度数为 　 　°． 10．（2024秋 合川区期末）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥DE交AC于点F，若BE＝2，则AF的长为　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 巢湖市期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，D在边AC上，AD＝BD＝BC，求∠DBC的度数． 12．（2024秋 长沙期末）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ．求证：BP＝CQ． 13．（2024秋 大足区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 14．（2024秋 钢城区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，∠A＝40°，ED垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E，连接BE． （1）求△EBC的周长； （2）求∠EBC的度数． 15．（2024秋 平潭县期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M． （1）求∠E的度数． （2）求证：M是BE的中点． 期末专项培优：等腰三角形 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C B A 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【考点】等腰三角形的判定与性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠BAC（180°﹣∠C）（180°﹣40°）＝70°，根据角平分线的定义得到∠ABE∠ABC＝35°，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝40°， ∴∠ABC＝∠BAC（180°﹣∠C）（180°﹣40°）＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝35°， ∴∠AEB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABE＝75°， ∵AF⊥BE， ∴∠AFE＝90°， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝15°， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质 ... ...