【期末专项培优】多边形的内角和与外角和（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：多边形的内角和与外角和 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）如图，以正五边形ABCDE的边AB为边向内作等边三角形△ABF，连接EF，则∠AFE等于（　　） A．66° B．48° C．60° D．72° 2．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2024秋 兴宁市期末）从五边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024秋 藁城区期末）如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（　　） A．126° B．130° C．136° D．140° 5．（2024秋 高州市期末）如图，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被称为“八卦城”，“八卦城”的形状是一个八边形，则八边形的内角和是（　　） A．360° B．1440° C．1080° D．1800° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 新城区校级期末）一个多边形从一个顶点出发，最多可以作4条对角线，则这个多边形是 　 　边形． 7．（2024秋 顺德区期末）如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 　 　． 8．（2024秋 闽清县期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 　 　． 9．（2024秋 中山市期末）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，得到正五边形ABCDE，则∠BAC的度数为 　 　°． 10．（2024秋 邗江区期末）从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到6个三角形，那么这个多边形为　 　边形． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 新兴县期末）已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍． （1）这个多边形是几边形？ （2）求这个多边形的内角和． 12．（2024秋 阎良区期末）已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 13．（2024秋 延边州期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数． 14．（2024秋 安阳期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数． 15．（2024秋 延长县期末）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 期末专项培优：多边形的内角和与外角和 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A A C 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）如图，以正五边形ABCDE的边AB为边向内作等边三角形△ABF，连接EF，则∠AFE等于（　　） A．66° B．48° C．60° D．72° 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】A 【分析】先求出正五边形的内角和，接着求出∠BAE的度数，再求出∠EAF的度数，进而得出答案． 【解答】解：正五边形的内角和为180°×（5﹣2）＝540°， 则∠BAE＝540°÷5＝108°， ∵△ABF为等边三角形， ∴AF＝AB，∠BAF＝60°， ∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣60°＝48°， ∵AB＝AE， ∴AF＝AE， ∴∠AFE＝∠AEF（180°﹣∠EAF）66°． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形的内角与外角、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．（2024秋 青山区期末）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】多边形内角与外角． 【答案】C 【分析】首先求得内个外角的度数，然后根据任意多边形的外角和是360°进行解答即可． 【解答】解：180°﹣150°＝30°． 360°÷30°＝12． 故选：C． 【点评】本 ... ...