第二章 §3 第2课时 素养作业 提技能 A 组·基础自测 一、选择题 1．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最小值为( ) A．12 B．42 C．无最小值 D．－ [解析] 因为f(x)＝2－，x∈(－5,5)，所以当x＝－时，f(x)有最小值－.故选D. 2．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． [解析] f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞.故选B. 3．下列命题正确的是( ) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x10时的图象关于y轴对称，由此可知函数f(|x|)的图象是B.故选B. 二、填空题 7．函数y＝在[2,3]上的最小值为 ，最大值为 ；在[－3，－2]上的最小值为 － ，最大值为 － . [解析] 函数y＝在区间[2,3]上单调递减， ∴ymin＝，ymax＝；在区间[－3，－2]上单调递减， ∴ymin＝－，ymax＝－. 8．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 (－∞，0) . [解析] 函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0. 三、解答题 9．判断并证明：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性． [解析] 函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数． 证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x10. 又由x1
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