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课件网) 第二章 函数 §1 生活中的变量关系 课标要求 核心素养 1．结合教材实例会判断变量之间是否是函数关系． 2．结合教材实例了解分段函数的概念. 3．结合教材实例理解函数为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具. 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合语言与对应关系来刻画函数．培养学生数学抽象，逻辑推理的核心素养. 必备知识 探新知 知识点1 函数关系 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的_____值，变量y都有_____的值和它对应，那么y就是x的函数． 知识点2 分段函数 每一个 唯一确定 关键能力 攻重难 ●题型一 两个变量关系的判定 例1：下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？ ①圆的面积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭的食品支出与电视价格之间的关系； ④正三角形的面积和它的边长． [解析] ①中，圆的面积S与半径r之间存在S＝πr2的关系； ②中，在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系； ③中，两个变量不存在依赖关系． [归纳提升] 归纳提升：依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变量具有依赖关系，否则不具有依赖关系． 〉对点训练1 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩． [解析] (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系； (2)一般情况下，商品的价格越低销售量越大，是依赖关系； (3)某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系，但学习成绩并不完全由学习时间而定，还受其他因素的影响，如这位同学的学习效率、智力等，因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系． 综上所述，(1)(2)(3)均存在依赖关系． ●题型二 函数关系的判定 例2：(1)(多选题)下列两个变量之间的关系是函数关系的是( ) A．出租车车费与出租车行驶的里程 B．商品房销售总价与商品房建筑面积 C．铁块的体积与铁块的质量 D．人的身高与体重 (2)以下形式中，不能表示“y 是x的函数”的是( ) A． B． C．y＝x2 D．(x＋y)(x－y)＝0 [解析] (1)对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系．故选ABC. (2)根据函数的定义，每个x都有唯一的y和它对应，从而判断选项A，B，C都表示“y是x的函数”； 因为(x＋y)(x－y)＝x2－y2 ＝0，所以y2＝x2，所以任一非零实数x都有两个y与之对应，(x＋y)(x－y)＝0不能表示“y是x的函数．”故选D. [归纳提升] 归纳提升：关于函数关系的判定 函数关系是一种两个变量之间确定的依赖关系，判定函数关系的关键是准确把握函数的定义，理解“变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．同时也是判定函数关系的依据． 〉对点训练2 下列变量间的关系是函数关系的是( ) A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．正方形的面积S与其边长a之间的关系 D．光照时间和苹果的亩产量 [解析] A是常量，B是依赖关系，C是函数关系 ... ...
