北师大版高中数学必修第一册第5章1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件+练习含答案（教师用）

(课件网) 第五章　函数应用 §1　方程解的存在性及方程的近似解 1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 课标要求 核心素养 1．结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系． 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理. 1．会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间，培养学生直观想象的核心素养． 2．会用函数单调性及图象判断零点个数，培养学生逻辑推理的核心素养. 必备知识　探新知 知识点1　函数的零点 (1)零点的概念：使得f(x0)＝0的数x0称为方程f(x)＝0的_____，也称为函数f(x)的_____.f(x)的零点就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_____. (2)零点的意义 解 零点 横坐标 知识点2　零点存在定理 (1)零点存在定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条_____的曲线，并且在区间端点的函数值_____，即_____，则在开区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在区间(a，b)内相应的方程_____至少有一个解． (2)本质：函数在区间(a，b)内存在零点即方程f(x)＝0有解的理论依据． (3)应用：判断函数零点(方程的解)所在区间或求规定区间内函数零点(方程的解)的个数等问题． 连续 一正一负 f(a)·f(b)<0 f(x)＝0 关键能力　攻重难 ●题型一　求函数的零点 例1：求下列函数的零点： (1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6；(3)f(x)＝1－log3x. [分析]　把函数解析式因式分解，化为几个因式之积的形式，最好为一次因式，然后令每一个因式等于零再解． [解析]　(1)令x－1＝0，得x＝1， ∴函数y＝x－1的零点是1. (2)y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)， 令(x－3)(x＋2)＝0，得x＝－2或x＝3， ∴函数y＝x2－x－6的零点是－2和3. (3)令1－log3x＝0，所以log3x＝1，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3. [归纳提升] 归纳提升：函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点横坐标即为函数的零点． 〉对点训练1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0， 所以方程x2＋2x＋4＝0无解， 所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点． (3)令2x－3＝0，所以2x＝3，解得x＝log23，所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23. ●题型二　零点个数的判断 例2：判断下列函数的零点个数： [解析]　(1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3，4， ∴函数f(x)有两个零点，分别是3，4. [归纳提升] 归纳提升：判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：转化为解方程f(x)＝0，方程有几个根，函数就有几个零点． (2)图象交点法：画出函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象，根据图象的交点个数判断方程h(x)＝g(x)有几个根，或函数y＝h(x)－g(x)有几个零点． 〉对点训练2 函数f(x)＝3x－log2(－x)的零点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 ●题型三　判断函数零点所在的区间 A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(e，＋∞) [归纳提升] 归纳提升：判断函数零点所在区间的步骤 (1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值． (2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断． (3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点． 〉对点训练3 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x＋2 1 2 3 4 5 [解析]　令f(x)＝ex－(x＋2)，则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2. ... ...