第十一章 不等式与不等式组 第30讲实际问题与一元一次不等式组 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与一元一次不等式组 实际问题与一元一次不等式组(关系直接型) 方法技巧 1.一元一次不等式组的应用题解题步骤：①审，分清已知量、未知量及其关系；②设，设出适当的未知数；③列，根据题意列出一元一次不等式组；④解，解一元一次不等式组；⑤答，根据实际意义找出符合题意的相关整数解，下结论. 2.根据题中关键词列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等. 题型一 货运问题 【例1】为进一步实施惠民工程，方便市民出行，城区6条公交线路进行了优化调整，自6月1日起实行免费乘坐.为此，公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元. (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元 (2)预计在该线路上A型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万人次，问该公司有哪几种购车方案 (3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少 【练1】 现有56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，共有A、B两个出租车队，A队比B 队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，问A队有出租车多少辆 题型二 经济问题 【例2】湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元 (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元 【练2】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元. (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元 (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案 请写出进货方案. 针对练习5 1.四川光雾山国际红叶节的门票分两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，青年旅行社要为一个旅行团代购门票，在购票费用不超过5000元的情况下，购买A、B两种门票共15张，要求A种门票的数量不少于B种门票的数量的一半.若设购买A种门票x张，请解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案 写出解答过程. (2)根据计算判断哪种购票方案更省钱. 2.为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元. 甲型 乙型 价格(元/台) a b 有效半径(米/台) 150 100 (1)求a、b的值; (2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用. 【板块六】 实际问题与一元一次不等式组(关系间接型) 方法技巧 1.分段收费问题：首先要搞清楚段数，不同的段，收费不一样，特别注意不要重复收费. 2.资源配置问题：各种产品中所需的某种原料之和应小于等于所给的这种原料；实际生产某种产品的能力应大于等于所需要生产的数量. 3.注意参数的 ... ...