中小学教育资源及组卷应用平台 坐标与规律 知识导航 1.坐标与点的变化规律问题； 2.坐标与图形变换规律及新定义型问题. 【板块一】 坐标与点的移动规律问题 方法技巧 点的坐标规律问题，解题的关键是明确题意，找出图形中点点坐标的变化规律，求出相应的点的坐标. 【例1】 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点， 则点 A 的坐标是 . 【例2】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下: (1)坐标为(3,0)的是第 个点,坐标为(5,0)的是第 个点; (2)坐标为(7,0)的是第 个点; (3)第74个点的坐标为 . 【例3】如图,在平面直角坐标系中有点 A (1,0),点A 第一次跳动至点 A (-1,1),第二次点 A 跳动至点 A (2,1),第三次点A 跳动至点A (-2,2),第四次点A 跳动至点 A (3,2),…,依此规律跳动下去，则点 A 与点 A 之间的距离是( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 针对练习1 1.在平面直角坐标系中，点A(1，0)第一次向左跳动至 ，第二次向右跳至 ，第三次向左跳至 ,第四次向右跳至A (3,2),……,依照此规律跳动下去,点A 第2017次跳动后至 A 的坐标是( ) B.(1009,1008) D.(1008,1007) 2.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34) 3.如图，在平面直角坐标系中，一个点从. 出发，沿图中路线依次经过 ，按此规律一直运动下去，则 的值为( ) A.1007 B.1009 C.1511 D.1514 4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,1),(3,0),(3,-1),…,根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( ) A.(14,0) B.(14,-1) C.(14,1) D.(14,2) 5.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→，…，的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 . 6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),……,按此规律,第2019个点的坐标是 . 【板块二】 坐标与图形变换规律及新定义型问题 方法技巧 1.图形变换问题：仔细观察，找到图形中线段长度，转化为点的坐标； 2.新定义问题：读懂题意，依照题意操作得解. 【例1】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),AB=5,对 连续做旋转变换,依次得到△ ,△ ,△ ,△ ,…,则 的直角顶点的坐标为 . 【例2】 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换： 如 (2)g(m,n)=(-m,-n),如 按照以上变换有： 那么 针对练习2 1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A ，A ，A ，……都在格点上， ，都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若 的三个顶点坐标为 ，则依图中所示规律， 的坐标为( ) B.(100,0) D.(99,0) 2.定义：直线l 与l 相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l 的距离分别为p，q，则称有序非负实数对(p，q)是点 M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( ) A.1 B.2 C. ... ...
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