10.4三元一次方程组的解法 一、单选题 1．下列四组数值中，（ ）是方程组的解． A． B． C． D． 2．三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 3．已知方程组，则x+y+z的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（ ） A．0 B． C． D． 6．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（ ） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系（ ） A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1 8．对于有理数x、y定义一种运算“□”：x□y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（ ） A．﹣1 B．﹣11 C．1 D．11 9．小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（ ）元． A．3 B．2.5 C．2 D．无法求出 10．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 二、填空题 11．若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，则x+y+z的值为 ． 12．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝ ． 13．若方程组的解满足k＝a+b+c，则点P（k+2，1﹣2k）在第 象限． 14．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文x，y互为相反数，其对应密文为x+2y﹣k，2x+y﹣k．若接收方收到密文为2和﹣1，则k的值为 ． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足，a+b+c＝12，则△ABC的形状为 ． 三、解答题 16．解下列方程（组） （1） （2） （3）． （4）． （5）． （6）． 17．已知三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，且a+2b﹣c＝13，2a＝c+3，求三角形的三边长． 18．已知等式y＝ax2+bx+c，且当x＝1时y＝0；，当x＝2时y＝3；当x＝﹣3时y＝28； （1）求a、b、c的值； （2）当x＝﹣2时，y的值又是多少？ 19．数学活动：探究不定方程 小张，小王两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x+y+z的值．请在以下横线处补全两人的解法． 小张的方法： ②×3﹣①×2，整理可得：y＝ ； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝ ， ∴x+y+z＝4 小王的方法：①+②： ③； ∴ 得：x+y+z＝4． 请利用解不定方程的思路解决以下问题：已知买4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；买4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7，2元，求买2本英语簿，3本数学簿，1本作文本需要多少钱？ 20．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④． ③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤． 当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y ... ...
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