第五章：特殊平行四边形培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章：特殊平行四边形培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A． B． C．条件不足，无法计算 D． 2．如图，矩形的对角线相交于点， ，，若，则四边形的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片折叠，使点D落在上的点处，折痕为．若，，则的长为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．6 8．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连结，将沿折叠得，连结，点是线段的中点，连接，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ） A．当时，四边形ABQP是矩形 B．当时，四边形PQCD是平行四边形 C． D．当时，四边形PQCD是菱形 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.如图，正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，且．则的度数为　 　． 12．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为_____ 13．如图，在矩形中，点为边上一个动点，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 14.如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为　 　 15．如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为 ． 16．如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为 ． 三．解答题（共8题，共72分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17．（本题6分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED、EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE． （1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝6，AF＝2，求菱形CDEF的面积． 18．(本题6分）如图，在 ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：四边形CDMN为菱形；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的长． 19．（本题8分）如图，在等腰梯形中，，、分别是、边的中点，与相交于点．(1)求证：；(2)连接、，当时，求证：四边形是菱形． 20．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长． 21．（本题10分）如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接 ... ...