第8章 8.2立体图形的直观图 一、选择题 1．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′＝( ) A．45° B．135° C．90° D．45°或135° 2．AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则( ) A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′ C．A′B′＝4C′D′ D．A′B′＝C′D′ 3．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是( ) A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等边三角形 4．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A′B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A′B′＝4，则△ABC的面积是( ) A．8 B．8 C．2 D．2 5．(多选题)如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有( ) A．图形为矩形 B．周长为8 cm C．边OC的长度为2 cm D．面积为2 cm2 6．下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( ) 7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为( ) A．4＋4 B．4＋4 C．8 D．8 8．(多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是( ) A．梯形的直观图仍旧是梯形 B．若△ABC的直观图是边长为2的等边三角形，那么△ABC的面积为 C．△ABC的直观图如图所示，A′B′在x′轴上且A′B′＝2，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝，则△ABC的面积为4 D．菱形的直观图可以是正方形 二、填空题 9.如右图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是___. 10．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为 . 11．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为___. 12.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是___. 13．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为 . 三、解答题 14.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 15．用斜二测画法画出底面边长为1.4 cm高为0.9 cm的正四棱锥的直观图． 16．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图． 第8章 8.2立体图形的直观图 一、选择题 1．D 在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°或∠x′O′y′＝135°，即∠A′＝45°或∠A′＝135°，故选D. 2．C ∵AB∥x轴，CD∥y轴， ∴AB＝A′B′，CD＝2C′D′， ∴A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′. 3. C 将其还原成原图，设A′C′＝2，则可得OB＝2O′B′＝1， AC＝A′C′＝2，从而AB＝BC＝，所以AB2＋BC2＝AC2， 即AB⊥BC，故△ABC是等腰直角三角形． 故选C. 4．B ∵A′B′＝4，O′C′⊥B′C′，O′C′＝B′C′， ∴O′C′＝2，则△ABC如图所示， 其中AB⊥AC，AB＝4，AC＝4， ∴S△ABC＝AB·AC＝8. 5．BD 把直观图O′A′B′C′还原为原图形OABC，如图所示，所以原图形OABC为平行四边形，故A错误；根据题意，OA＝O′A′＝1 cm ... ...
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