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课件网) 6.4多边形的内角和与外角和 (第2课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题 1 2 知识回顾 1.从 n 边形的一个顶点出发可以引 条对角线， 它们把 n 边形分成 个三角形. 2.从一个 n 边形的一个顶点出发可以引5条对角线， 则 n＝ . = 3.多边形的内角和公式： . 4.正八边形的每一个内角为： . （n－3） （n－2） 8 （n－2）×180° 135° 知识探究 如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 知识探究 （1）小明每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？ E B C D 1 2 3 4 5 A （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ （3）你能求出 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5的结果吗？ ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5 5个 知识探究 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如图，∠A 的外角是∠1. 多边形的外角和 E B C D 1 2 3 4 5 A 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 知识探究 小刚是这样思考的： 如图，跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 E B C D 1 2 3 4 5 A ∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°， ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋ ∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900° ∵五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°， 即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540° ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360° 知识探究 想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？ 分析：1.任意一个外角同它相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？ 互补 6×180°＝1080° 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 180°， 因此六边形的 6 个外角加上它们相邻的内角，所得的总和等于 6 × 180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和， 即外角和等于6 × 180°－ ( 6 － 2 ) × 180°＝ 2 × 180°＝360° 同学们自己尝试计算八边形的外角和 知识探究 n 边形的外角和 n 边形的外角和等于 360°. －(n－2) × 180° = 360°. = n 个平角－ n 边形的内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n 边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 知识探究 思考：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 典型例题 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形， 则它的内角和是 (n－2)·180°，外角和等于 360°. 则根据题意，得 (n－2)·180°＝3×360°. 解得 n＝8， 所以这个多边形是八边形. 当 堂 检 测 当堂检测 C 当堂检测 A 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 372 当堂检测 36° 当堂检测 当堂检测 多边形的内角和与外角和 内角和：(n－2) ·180°(n≥3的整数) 正多边形：内角＝ 外角＝ 外角和：多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关. 感谢学生们的观看 ... ...
