6.4多边形的内角和与外角和（第1课时） 课件 (共26张PPT) 北师大版数学八年级下册

(课件网) 6.4多边形的内角和与外角和 (第1课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式 灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数 1 2 知识引入 生活中存在着各种各样的多边形.我们知道三角形的内角和是180°，矩形、正方形的内角和是360°，那任意一个四边形的内角和是多少呢？ 知识探究 猜想：四边形 ABCD 的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 法1：如图，连接 AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 内角和为 180°×2＝360°. A B C D 知识探究 猜想：四边形 ABCD 的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ A B C D E 法2：如图，在 CD 边上任取一点 E， 连接 AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×3－(∠AEB＋∠AED＋∠CED) ＝180°×3－180°＝360°. 知识探究 猜想：四边形 ABCD 的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 法3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点E， 连接AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形 ABCD 内角和为： 180°×4－(∠AEB＋∠AED＋∠CED＋∠CEB) ＝180°×4－360°＝360°. A B C D E 知识探究 猜想：四边形 ABCD 的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ A B C D P 法4：如图，在四边形外任取一点 P， 连接 PA，PB，PC，PD ， 把四边形变成有一个公共顶点的四个三角形： △PAB，△PAD，△PCD，△PCB. 所以四边形ABCD内角和为 180°×3－(∠PAB＋∠PBA＋∠APB) ＝180° ×3－ 180° ＝360°. 知识探究 (1) 左图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角和吗？ (2) 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？你还有其他方法吗？ 通过添加对角线，将五边形分割成三角形，利用三角形内角和求解. 图①：(5－2)×180°＝540°； 图②：5×180°－360°＝540°， ∴五边形的内角和是540°. 知识探究 (2) 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？你还有其他方法吗？ 有其他方法，类比法 2，在五边形的一边上任取一点与各顶点相连. 五边形被分为四个三角形，所以其内角和为4×180°－180°＝540° 知识探究 想一想 (1)按照图①的方法，六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？ 你能确定 n 边形的内角和吗？（n 是大于或等于 3 的自然数） A B C D E F 4个三角形 内角和为： 4×180°＝720° 知识探究 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 ( n －2)·180 1×180 ＝180 2×180 ＝360 3×180 ＝540 4×180 ＝720 ······ ······ ······ ······ 知识探究 想一想 (2)按照图2的方法再试一试 A B C D E F 6个三角形 内角和为： 6×180°－360°＝720° 知识探究 边数 图形 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形 ······ 3 4 5 6 n ······ n ·180 －360°＝( n －2)·180 3×180 －360°＝180 4×180 －360°＝360 5×180 －360°＝540 6×180 －360°＝720 ······ 知识探究 n 边形内角和等于 (n－2)×180 °.(n 是大于或等于 3 的自然数) 多边形的内角和定理 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 典型例题 例1 如 ... ...