2024-2025学年北师大版数学八年级下册第四章 因式分解单元练习（含答案）

第四章 因式分解 单元练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列多项式不能用公式法分解因式的是( ) A． B． C． D． 2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ ） A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y 3．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．分解因式的结果是 A． B． C． D． 5．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（ ） A． B． C． D． 6．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．对多项式进行因式分解，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列因式分解正确的是（ ）． A． B． C． D． 9．关于的多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．当n为自然数时，一定能（ ） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 二、填空题 11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ． 12．多项式的公因式为 ． 13．若，则代数式的值等于 ． 14．若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ． 15．多项式各项的公因式是 ． 16．若，且，则m+n= ． 17．－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是 . 18．如果二次三项式(a为整数)在整数范围内可以分解因式，则a为 ． 三、解答题 19．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．利用因式分解计算：． 21．如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是和，求它们所围成的环形的面积．如果，呢？（取） 22．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值． 23．对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断的符号； （2）已知：、、为三角形的三边，比较和的大小． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．xy（x﹣1）2 12． 13．4 14．或9 15． 16．3 17．y－x 18．7或2 19．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式． （4）解：原式， ． （5）解：原式， ． （6）解：原式， ． 20． = = = =3120000． 21．解：围成的环形的面积为：． 当，时： ， ∵， ∴． 22．解：∵甲看错了b，所以a正确， ∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8， ∴a＝6， ∵因为乙看错了a，所以b正确 ∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9， ∴a+b＝6+9＝15． 23．解：（1）因为A＞B， 所以A-B＞0， 即， ∴， 因为， ∴y＞0 （2）因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b）， ∵a＋b＞c，a＜b＋c， 所以（a c b）（a c＋b）＜0， 所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负． ∴＜ ... ...