第5章 分式 单元测试卷A 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 《分式》单元测试卷A （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）在代数式，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列各式中，约分正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若把分式中的a，b都缩小为原来的，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 4．（3分）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 6．（3分）已知x为实数，且，那么x2+9x的值为（　　） A．1 B．﹣3或1 C．3 D．﹣1或3 7．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2023，y+a2＝2024，z+a2＝2025，且xyz＝5，则代数式的值等于（　　） A．0 B．0.6 C．2 D．404.8 9．（3分）已知A为整式，计算的结果为，则A＝（　　） A．x2﹣y2 B．xy+y2 C．x2 D．x 10．（3分）实数a，b，c满足a+b+c＝57，a2+b2+c2＝2025，则（　　） A．186 B．188 C．190 D．192 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）分式和的最简公分母是 　 　 ． 12．（3分）不改变分式的值，使的分子中不含分数，则该分式可化简为 　 　 ． 13．（3分）关于x的分式方程1有一个正数解，则a的取值范围是　 　 ． 14．（3分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 　 　 元/斤． 15．（3分）已知，则的值是 　 　 ． 16．（3分）若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有　 　 个． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 化简 解：原式① ② ③ （1）化简过程中，从第　 　 （填序号）步开始出现错误．错误的原因是　 　 ． （2）请写出正确的化简过程，并求出当x＝﹣2时，该代数式的值． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）某文化用品商店用2000元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了．商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一批贵4元，商店用了6300元，所购数量是第一批的3倍．求第一批采购的书包的单价是多少元． 22．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k． （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4． ①求G； ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为　 　 ． 23．（12分）阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则m＝ 　 　 ；如果，则m＝ 　 　 ； 总结： （2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值 ... ...