第四章因式分解达标练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 一、单选题 1．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．不能确定 2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列因式分解中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．游荆州 B．我爱游 C．我爱荆州 D．我游荆州 6．若，则的值为（ ） A．12 B．6 C．3 D．0 7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式，因式分解的结果是，若取当，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式取，时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．113212 B．111232 C．123211 D．123011 8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知，则 ． 11．已知 为互不相等的非零实数，满足 ，则 ． 12．已知，，则与的大小关系是 ． 13．关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ． 14．已知，，，那么的值为 ． 三、解答题 15．已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 16．已知：，．分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 17．阅读材料：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： 已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” (1)28和2024这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 19．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值 ．可知当时，有最小值． 根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 20．数形结合是一种重要的数学思想．《周髀算经》中记载有“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”，这表明当时人们已经将几何与代数结合在一起研究，其意义重大、影响深远，例如，对于等式，可由图1进行解释：整个大长方形的长为，宽为a，其面积可用长乘以宽得到，也可用1个小正方形的面积与2个小长方形的面积之和来表示． (1)由图2，你能得到的数学等式为：_____； (2)观察图3，解决以下问题：若，，求的值． (3)小灵同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，7张两边分别为的长方形纸片拼出了一个大长方形，请你直接写出该大长方形的长和宽． 《第四章因式分解达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北 ... ...