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课件网) 2025新七年级数学下册 第五章 ———等腰三角形的三线合一专题复习 类型1 利用“三线合一”求角的度数 1.[2024上海静安区期末] 如图，已知在 中， ， ，，，连接 并 延长，交的延长线于点，求 的度数. 【解】因为, , , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 . 类型2 利用“三线合一”求线段的长 2.[2024遂宁期末] 如图，在 中， ，，于点 ，若 ，且的周长为24，求 的长. 【解】因为的周长 ， 且 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 又因为，所以.因为 ， ， 所以 . 类型3 利用“三线合一”说明角相等 3.如图，在中， ， 于点，，点 在 外. 试说明： . 【解】如图，过点作于点 . 又因为 , 所以 . 又因为,所以 . 因为，，所以 . 在和中， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 所以 . 类型4 利用“三线合一”说明线段相等 4.如图，在中， ， ，为的中点，， 分 别是，上的点，且 . 试说明： . 【解】如图，连接 . 因为，为 的中点， ，所以 ， . . 所以 . 所以易得 . 又因为 ， 所以 . 所以 . 类型5 利用“三线合一”说明角的倍分关系 5.如图，在中，，于点 .试说明： . 【解】过点作于点 .则 .所以 . 因为,,所以平分 . 所以 . 因为,所以 .所以 . 所以 . 所以 . 类型6 利用“三线合一”说明线段的垂直关系 6.如图，在中，，平分，是 上 一点，且.试说明： . 【解】如图，过点作 于点 , 所以 . 又因为，所以 . 又因为，所以 . 因为平分，所以 . 又因为，所以 . 所以 ， 即 . 类型7 利用“三线合一”说明线段的倍分关系（构造三线法） 7.[2024无锡模拟] 如图，已知在等腰直角三角形 中， ， ，平分，交 的 延长线于点.试说明： . 【解】如图，延长，交于点 . 因为平分， ， 所以， . 又因为 ， 所以 . 所以.所以 . 因为 ， ， ， 所以 . 又因为， ， 所以 . 所以.所以 . 类型8 利用“三线合一”说明线段的和差关系（构造三线法） 8.如图，在中，于点，且 .试说 明： . 【解】如图，以点为圆心， 长为半径 画弧交于点，连接 ， 则，所以 . 又因为 ， 所以是的边 上的中线. 所以 . 又因为 ， 所以 . 因为 ， 所以.所以易得 . 所以 . 所以 .
