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课件网) 2025新七年级数学下册 第五章 ———等腰三角形中的分类讨论思想专题复习 类型1 腰和底不确定时分类讨论 1. 已知等腰三角形的两边长分别为， ， 且，满足 ，则此等腰三角形的周长 为( ) A A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 2. 已知等腰三角形的周长为18， ，若 ，则的边 等于( ) D A. 8 B. 2或5或7 C. 5或8 D. 2或5或8 3.用一条长 的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另 一边长的2倍，求该三角形底边的长. 【解】设较短的边长为，则较长的边长为 ， 若较短的边为底边，较长的边为腰，则 ， 解得 ， 此时三角形的三边长分别为,, ，能组成三角形； 若较长的边为底边，较短的边为腰，则 ， 解得 ， 此时三角形的三边长分别为,, ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形. 综上所述，该三角形底边的长为 . 类型2 顶角和底角不确定时分类讨论 4. 已知在等腰三角形中， ，则 的度数为 ( ) D A. B. C. 或 D. 或 或 【解析】当为顶角时， ;当 为顶角 时， ;当, 为底角时， .综上，的度数为 或 或 . 5. 在一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是 ，则它 的三个内角可能是( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【解析】因为两个内角的度数比是 ， 所以设一个内角等于，另一个内角等于 . 因为三角形是等腰三角形， 所以 或 ， 解得 或 ， 所以三个内角分别是 , , 或 , , . 故选C. 6.已知在等腰三角形中，比的2倍少 ,求该三角 形顶角的度数. 【解】设,则 . 分三种情况讨论： ①当是顶角，是底角时， , 解得 , 所以顶角的度数是 ; ②当是底角，是顶角时， , 解得 , 所以顶角的度数是 ; ③当与都是底角时， ,解得 , 所以顶角的度数是 . 综上所述,该三角形顶角的度数是 或 或 . 类型3 高的位置不确定时分类讨论 7.[2024南阳期末] 在等腰三角形中有一个角为 ，求腰上 的高与底边的夹角的度数. 【解】当 角为底角时，如图①， 因为 ， 所以 . 过点作，交的延长线于点 ， 所以 . 所以 . 当 角为顶角时，如图②， 因为 ， 所以 . 过点作，交于点 ， 所以 . 所以 . 综上，腰上的高与底边的夹角为 或 . 8.已知的高，所在的直线交于点，若 ， 求 的度数. 【解】①当 为锐角时，如图①， 因为, 是高， 所以 . 所以 , . 所以 . 又因为 ， 所以 . 所以.所以 ， 即 . ②当 为钝角时，如图②， 同理可证 ， 所以.所以 . 所以 . 综上所述，的度数为 或 . 类型4 线段垂直平分线与腰线所在直线的交点位置不确 定时分类讨论 9.[2024武汉期末] 已知，在中，， 的垂直 平分线交于点，交直线于点， ，求 的度数. 【解】①如图①，当 为锐角三角形时， 因为垂直且平分 ， 所以 , . 所以 . 又因为 ， 所以 . 所以 即 . ②如图②，当 为钝角三角形时， 因为垂直且平分 ， 所以 , . 所以 ， 又因为 ， 所以 . 所以 . 所以 . 综上，的度数为 或 . 类型5 腰上的中线分周长不确定时分类讨论 10.在中，，边上的中线把 的周 长分为和的两部分，求 的长. 【解】因为为 边上的中线， 所以 . 又因为，所以 ， 分两种情况，①当时， ， 解得.所以 . 因为 ， 所以 . ②当时， ， 解得.所以 . 因为 ， 所以 . 所以的长为或 . 类型6 分割成的等腰三角形情况不确定时分类讨论 11.过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成 的两个三角形均为等腰三角形，求原等腰三角形顶角的度数. 【解】分两种情况讨论： ①如图①， 当,时，设 . 因为 ， 所以 . 所以 . 又因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 解得 ，即此时原等腰三角形的顶角为 . ②如图②， 当,,时，设 . 因为 ， 所以 . 所以 . 又因为 ， 所以 . 所以 . 又因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 解得 ，即此时 ... ...
