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课件网) 2025新七年级数学下册 第一章 ———乘法公式的应用专题复习 类型1 运用乘法公式化简求值 1.计算： . 【解】 . 2.已知,求, 的值. 【解】因为 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以, . 所以,.所以,或, . 3.[2024长沙模拟] 先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】原式 . 当，时，原式 . 类型2 运用乘法公式进行简便计算 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3）； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 类型3 乘法公式的变形应用 5.已知，则 ___. 2 【解析】 . 6.已知， ，求下列各式的值： （1） ； 【解】 . （2） . . 解决这类题常用的方法：（1）运用公式将所求的 代数式作适当变形，使其变为能用已知条件的形式；（2） 将已知条件作恒等变形，使其变为待求的代数式的形式； （3）注意完全平方公式的变式的应用： . 类型4 运用乘法公式求个位数字 7.试求 的个位数字. 【解】 . 因为 的个位数字是6,所以所求式子的个位数字是6. 类型5 运用乘法公式解决整除问题 8.计算 可以被60至70之间的哪两个整数整除 【解】 , 所以这两个整数分别为65和63. 类型6 乘法公式在几何中的应用 9.将一个长方形按如图①所示进行分 割，得到两个完全相同的梯形，再 将它们拼成如图②所示的图形，根 据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为_____ _____. 10. 我们已经知道，通过计算几 何图形的面积可以表示一些代数恒 等式.例如图①可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 （1）若，，求 的值； 【解】因为，所以 .所以 .所以 . 又因为，所以.所以 . 【类比应用】 （2）填空： ①若，则 ___； 7 【解析】因为，所以 .所以 .所以 又因为，所以 . ②若，则 ___； 3 【解析】因为 ，所以 .所以 .所以 .因为 ，所以 . 【知识迁移】 （3）两块完全相同的特制直角三角尺 如图②所示放置，其中，，在同一直线上，连接 ， .若，，求三角形 的面积. 【解】设， .因为 ，，， 在 同一直线上，所以 .所以 ， . 又因为，所以 . 所以.因为 ，所 以 . 所以 ，即 . 所以 . 所以 .所以 .
