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课件网) 2025新七年级数学下册 第一章 ———幂的运算专题复习 类型1 利用幂的运算性质进行计算 1.[2024无锡月考] 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） . . 2.用简便方法计算： （1） ; 【解】 . （2） . . 类型2 利用幂的运算性质求式子的值 3.[2024菏泽期中] 已知， . （1）求 的值； 【解】因为, , 所以 . （2）求 的值. 因为， ，所以 . 4.已知， . （1）当时，求 的值； 【解】因为, , 所以 . 所以 . 因为,所以 . （2）求 的值. . 类型3 利用幂的运算性质探究指数之间的等量关系 5.[2024淮安期中] 已知，，，探究 ， ， 之间满足的等量关系并说明理由. 【解】 .理由如下： 因为,, , 所以, . 所以 ， 所以.所以 . 类型4 利用幂的运算性质比较大小 6.已知，，，均为正数，且，， ， ，那么，，， 中最大的数是哪个？ 【解】因为, , 所以,所以 . 因为, , 所以 . 因为, , 所以,所以，，，中最大的数是 . 7.[2024淄博月考] 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和 的大小. 解：因为，且 , 所以，即 . 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个 幂的大小. 材料二：比较和 的大小. 解：因为，且 , 所以，即 . 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个 幂的大小. 【方法运用】 （1）比较，， 的大小; 【解】因为, , , , 所以,即 . （2）比较，， 的大小； 【解】因为, , ， ,所以 , 即 . （3）已知，，比较， 的大小. 因为,,,所以 . 类型5 利用幂的运算性质求解新定义型问题 8.定义一种幂的新运算： ，请利用这 种运算规则解决下列问题. （1）求 的值. 【解】 . （2）若，,,求 的值. 因为,, ，所以 . （3）若运算的结果为，则 的值是多少？ 【解】因为 , 所以.所以 . 9. 阅读下列材料，并解决后面的问题. 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如 ， 此时，3叫作以2为底8的对数，记为即 ，一 般地，若且,，则叫作以为底 的 对数，记为即.如 ，则4叫作以3为底 81的对数，记为即 . （1）计算以下各对数的值：___， ___， ___. 2 4 6 （2）观察（1）中三个数4，16，64之间满足怎样的关系 式？，， 之间又满足怎样的关系式？ 【解】; . （3）根据（2）的结果，我们可以归纳出： 且，， ， 请你根据幂的运算法则： 以及对数的定义说 明该结论成立的理由. 【解】设,那么有 , 又设,那么有 , 故, . 根据对数的定义,得 , 所以 .
