【期末专项培优】二次根式（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末专项培优 二次根式 一．选择题（共5小题） 1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3 3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（　　） A．6 B．3 C．48 D．2 4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　） A．x B．x C．x D．x 5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（　　） A．2 B．3 C．9 D．±3 二．填空题（共5小题） 6．（2024春 大丰区校级期末）若|2017﹣m|m，则m﹣20172＝　 　． 7．（2024 滨州）若代数式有意义，则x的取值范围为 　 　． 8．（2021春 陵城区期中）已知y8x，则的算术平方根为　 　． 9．（2024 湖北模拟）若x，y为实数，y，则4y﹣3x的平方根是　 　． 10．（2011秋 通州区期末）观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，　 　（第n个数）． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 景县期末）已知y4，计算x﹣y2的值． 12．（2024 邵阳县模拟）已知b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 13．（2023春 安达市校级期中）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值． 14．（2024 仪征市期末）某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 15．（2023春 源汇区校级期中）若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2b﹣4，试求此等腰三角形的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2022春 巨野县期末）下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的定义． 【专题】二次根式． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可． 【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误； B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误； C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根． 2．（2024 丰泽区校级模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x且x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x且x≠﹣3 【考点】二次根式有意义的条件． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0， 解得：x且x≠3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 3．（2024 安庆一模）若是正整数，最小的正整数n是（　　） A．6 B．3 C．48 D．2 【考点】二次根式的定义． 【答案】B 【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值． 【解答】解：4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3， 故选：B． 【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简． 4．（2024 济宁）若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　） A．x B．x C．x D．x 【考点】二次根式有意义的条件． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值． 【解答】解：由题意可知： 解得：x 故选：C． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 5．（2024 内江模拟）如果y3，那么yx的算术平方根是（　　） A．2 B．3 C．9 D．±3 【考点】二次根式有意义的条件． 【答案】B 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出 ... ...