6．3.2 空间线面关系的判定(1) 一、 单项选择题 1 (2024茂名期末)已知直线l的方向向量为m＝(a，1，－2)，平面α的一个法向量为n＝(－1，2，3)，若直线l∥平面α，则实数a的值为( ) A. －7 B. 2 C. －1 D. －4 2 (2024重庆黔江月考)已知平面α的一个法向量为(1，－2，－1)，平面β的一个法向量为(－1，2，k).若α∥β，则实数k的值为( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3 (2024深圳期末)已知空间中两条不同的直线m，n，其方向向量分别为a，b，则“a，b共线”是“直线m，n平行”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，＝λ，且EF∥平面ACD1，则实数λ的值为( ) A. B. C. D. 5 (2024广州期中)已知e1，e2，e3为空间内三个不共面的向量，平面α和平面β的法向量分别为a＝e1＋λe2＋3e3和b＝－e1＋2e2＋μe3，若α∥β，则λ＋μ的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 6 (2024台州期中)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝4，E，F，G分别是棱C1D1，BC，CC1的中点，M是矩形ABCD内一动点(不含边界)，若直线D1M与平面EFG平行，则·的最小值为( ) A. 2 B. 9 C. D. 二、 多项选择题 7 (2024永州期末)已知平面α与平面β平行，若平面α的一个法向量为n＝(－1，2，－3)，则平面β的法向量可以是( ) A. (1，－2，3) B. (－1，－2，3) C. (2，－4，6) D. (2，－4，－6) 8 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，若直线EF∥平面A1BC1，则点F的位置可能是( ) A. 线段CC1的中点 B. 线段BC的中点 C. 线段CD的中点 D. 线段C1D1的中点 三、 填空题 9 已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的一个法向量为n1＝(2，－3，1)，＝(1，0，－2)，＝(1，1，1)，则平面α与平面ABC的位置关系是_____． 10 若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＝_____，z＝_____． 11 (2024聊城期中)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA＝AB＝2，若OG∥平面EFC，则AG＝_____． 四、 解答题 12 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AB＝BC＝2，AD＝4，E为棱PD的中点，＝λ(λ为常数，且0<λ<1).若直线BF∥平面ACE，求实数λ的值． 13 (2024株洲期中)如图，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点．证明： (1) MN∥平面CC1D1D； (2) 平面MNP∥平面CC1D1D. 6．3.2 空间线面关系的判定(2) 一、 单项选择题 1 (2024菏泽期末)已知n1＝(，x，2)，n2＝(－3，，－2)分别是平面α，β的法向量，若α⊥β，则实数x的值为( ) A. －7 B. －1 C. 1 D. 7 2 已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3 (2024盐城期中)设m为实数，若直线l垂直于平面α，且l的一个方向向量为(m，2，4)，平面α的一个法向量为(2，4，8)，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. －20 D. －10 4 (2024长沙月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与AD1垂直的直线MN( ) A. 有且仅有1条 B. 有且仅有2条 C. 有且仅有3条 D. 有无数条 5 (2024扬州月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段BP长度的取值范围是( ) A. [1，] B. [，] C. [，] D. [1，] 6 如图1，在梯形CEPD中，PD＝8，CE＝6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥ ... ...
