湖北省2025届八校三统联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若a,b∈R,则“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法,在如图所示的模型中,已知人眼距离地面高度h=1.5 m,某建筑物高h1=4.5 m,将镜子(平面镜)置于平地上,人后退至从镜中能够看到建筑物顶部的位置,测量人与镜子间的距离a1=1.2 m,将镜子后移a m,重复前面的操作,测量人与镜子间的距离a2=3.2 m,则a=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.设复数z满足|z-2i|=1,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是( ) A.1 B. C. D.3 4.某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵,所占比例如图所示。高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得的侧柏的数量为( ) A.34 B.46 C.50 D.70 5.在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在直线的方程分别为x-2y+1=0和x-2y+3=0,另一组对边所在的直线方程分别为3x+4y+c1=0和3x+4y+c2=0,则|c1-c2|=( ) A.2 B.2 C.2 D.4 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=10,则S30=( ) A.0 B.-10 C.-30 D.-40 7.若不等式xex-a≥ln x+x-1恒成立,则实数a的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知等边三角形ABC内接于☉O,D为线段OA的中点,E为BC的中点,则=( ) A. B. C. D. 10.已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( ) A.不论a为何值时,l1与l2都互相垂直 B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1),B(-1,0) C.不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称 D.如果l1与l2交于点M,O为坐标原点,则|MO|的最大值是 11.已知a>b>1,e为自然对数的底数,则下列不等式一定成立的是( ) A.aea>beb B.aln b>bln a C.aln a>bln b D.bea>aeb 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 。 13.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线交椭圆于A,B两点,若F2为线段AB的中点,则△AF1B的面积为 。 14.某射击选手射击环数的分布列为 X 7 8 9 10 P 0.3 0.3 a b 若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。 (1)解关于a的不等式f(1)>0;（7分） (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值。（8分） 16.（本小题满分15分） 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos Csin(A-B)=cos Bsin(C-A)。 (1)求tan A的最小值;（ ... ...
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