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课件网) 2025新七年级数学下册 第五章 ———线段垂直平分线与角平分线 的应用类型专题复习 类型1 利用线段垂直平分线的性质求线段的长 1.如图，比长，的垂直平分线交于点 ， 交于点，的周长是，求和 的长. 【解】因为的周长是 ， 所以 . 又因为是 的垂直平分线， 所以 . 所以 . 所以 . 又因为 ， 所以， . 类型2 利用线段垂直平分线的性质求角的度数 2.如图，在中， ，边的垂直平分线 交于点，交于点，连接，将 分成两个角， 且，求 的度数. 【解】因为 ， 所以设，则 . 因为是线段 的垂直平分线， 所以 . 所以 . 所以 . 因为在中， ， 解得 ， 所以 . 类型3 利用线段垂直平分线的性质求三角形的周长 3.[2024宿州月考] 如图，在中， ， ， 分别是和边上的高，与相交于点，连接 . （1）试说明： ； 【解】根据题意，得 ， ， 所以 ， . 所以，即 . 因为 ， , 所以 . 所以 . 在和 中, 所以 . （2）若，，求 的周长. 【解】根据（1）得 , 所以， . 又因为,所以 . 所以.因为 . 所以， . 所以 的周长 , 所以的周长为 . 类型4 利用线段垂直平分线、角平分线的性质解决实际 问题 4. 如图，某小区绿化带 内部有两个喷水管， ，现欲在 内部建一个水泵，使得水泵 到 ，的距离相等，且到两个喷水管， 的距离也相等， 请你在图中标出水泵 的位置（保留作图痕迹）. 【解】如图，以点 为圆心，任意长为 半径作弧交于，交于 ；分别以 ，为圆心，大于 的长为半径作弧， 两弧交于；作射线；分别以， 为 圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点， ，连接 交于点， 即为水泵位置. 类型5 利用角平分线的性质解决面积问题 5. 如图， 的两条内角平分线相 交于点,过点作一条平分 面积 的直线，那么这条直线分成的两个图 形的周长比是( ) B A. B. C. D. 【解析】 如图，连接,过点作于点,作于点 ,作 于点 ， 因为的两条内角平分线相交于点 , 所以也是的角平分线，所以 . 过点作直线，设平分 的面积，则 . 因为, , ,, ， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 即这条直线分成的两个图形的周长比是 . 6.如图，在中，和的平分线相交于点 ， 过点作交于点，交于点，过点 作 于，，， . （1）求 的周长； 【解】如图，因为与 的平 分线相交于点 ， 所以， . 因为 ， 所以， . 所以易得， . 所以 的周长为 ，即 的周长为8. （2）若，试求 的面积. 【解】如图，作于点 ，连接 ，作于点 ， 因为和 的平分线相交于 点 ， 所以为 的三个内角平分线的交点. 所以平分 . 因为，， , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 . 所以 . 类型6 利用角平分线的性质说明线段的数量关系 7.已知是的平分线，点是射线上一点，点 ， 分别在射线，上，连接， . （1）如图①，当，时，与 的数量关 系是_____. （2）如图②，点，在射线， 上滑动，且 ，当时，与 在（1）中的数量关 系还成立吗？请说明理由. 【解】成立.理由：过点作于， 于，如图①，所以 . 又因为是 的平分线， 所以 . 因为，所以 . 又因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 在和中， 所以 . 所以 . （3）如图③，如果 ，那么（1）中探 究的结论是否仍然成立？请说明理由. 【解】（1）中的结论仍然成立. 理由如下：如图②，过点作 于 ，作于 ， 又因为平分，所以 . 因为 ， ， 所以 . 在和 中， 所以 , 所以 . ... ...
