人教版（2024版）七下数学 10.4 三元一次方程组的解法（第2课时） 课件（共24张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 （第2课时） 经历运用三元一次方程组解决实际问题的过程，能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，发展模型观念。 1．如果方程组含有_____未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是____，一共有_____方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组． 2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“_____”或“_____”进行消元，把“_____”转化为“_____”，使解三元一次方程组转化为解_____ ，进而再转化为解一元一次方程． 三个 三个 1 三元 二元 代入 加减 二元一次方程组 在解决一些含有三个未知数的问题时，可以考虑列三元一次方程组，通过解方程组获得问题的答案． 例1：在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值． 分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 　　解：根据题意，得三元一次方程组 ②－①，得 a＋b＝1； ④ ③－①，得 4a＋b＝10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入①，得 c＝－5． 因此 a，b，c 的值分别为 3，－2，－5． 例2： 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数． 分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组． 各数位上的数的和为14 百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99 解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z． 根据题意，列得三元一次方程组 解这个方程组，得 因此这个三位数是473． 数学问题 (三元一次方程组) 实际问题 设未知数 列方程组 解方程组 代入法 加减法 数学问题的解 (三元一次方程组的解) 实际问题的答案 检验 利用三元一次方程组解决实际问题的基本思路。 （消元） 列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． （2）设：恰当地设未知数． （3）列：根据（1）中的相等关系列方程组． （4）解：正确地解方程组． （5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意． （6）答：答案要完整且单位统一． 【知识技能类练习】必做题： 1．在等式中，当 =0时 =1 ，当时 =0；当时，则的值为 ． 【知识技能类练习】必做题： 2．李红在做这样一个题目：在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝21；当x＝－1时，y＝0；当x＝－2时，y等于多少？她想：在求y值之前应先求a，b，c的值．你认为她的想法正确吗？请你帮她求出a，b，c的值． 解：她的想法正确．根据题意，得 解得 即a，b，c的值分别为4，3，－1． 【知识技能类练习】必做题： 3．有一个三位数，十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和．如果把个位上的数字与百位上的数字交换，那么新数比原来的数大99；如果把个位上的数字移至百位上的数字之前，那么新三位数比原数大63．求原三位数． 解：设原三位数的百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z．根据题意，得 解这个方程组，得所以原三位数为374． 【知识技能类练习】选做题： 4．在整式ax2＋bx＋c中，当x＝1，2，3时，整式的值依次是0，3，28．求a，b，c的值． 解：因为在ax2＋bx＋c中，当x＝1，2，3时，整式的值依次是0，3，28，所以 解这个方程组，得 即a，b ... ...