第四章因式分解单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 2．多项式15a3b3+5a2b﹣20a2b3中各项的公因式是（　　） A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3 3．若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2 4．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（　　） A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7 5．对于下列整式：①a2﹣2a+1，②m2+m+1，③1，④；⑤a2+4b2﹣4ab；⑥，其中能表示成完全平方式的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 7．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 8．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　） A．﹣18 B．2 C．10 D．12 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 　 　（用含a，b的式子表示）． 10．有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述： 甲：我拿到的是个四次三项式； 乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数； 丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值； 丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方． 请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 　 　． 11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　． 12．若y2﹣4y+4＝0，则xy的值为　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解． （1）12mn﹣3n2； （2）8a2﹣16ab+8b2． 14．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 15．因式分解． （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 16．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 材料2：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1． 解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料1将x2+4x+3因式分解； （2）根据材料2将（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25因式分解； （3）结合材料1和材料2，将（m2﹣2m）（m2﹣2m﹣3）﹣4因式分解． 17．在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式x2﹣y2+5x+3y+4． 解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），不妨设x2﹣y2+5x+3y+4＝（x+y+ ... ...