阆中中学校2025年春高2023级期中学习质量检测 数 学 试 题 （满分：150分 时间：150分钟 ） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出4个选项中，只有一 个选项符合题目要求. 1． 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2． 若等比数列满足，．则数列的公比q等于（ ） A．或 B．或 C． D． 3． 已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（ ） A．和是函数的两个零点 B．函数的单调递增区间为 C．函数在处取得极小值，在处取得极大值 D．函数的最大值为，最小值为 4． 记为等比数列的前项和，若，则（ ） A．21 B. 18 C. 15 D. 12 5． 已知函数的单调递增区间为，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 若函数有极值点，那么实数a的取值范围是（ ） B． C． D． 7． 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中正确的 是（ ） A． B． C． D．数列中的最大项为 8． 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若 方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发 现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 的图象的对称中心．若函数，则（ ） 的和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9． 已知函数，则（ ） A．在上单调递增 B．在处有极大值 C．若在上不单调，则 D．若在区间 上有最小值，则 10．下列选项正确的是（ ） A．已知数列的前n项和．则该数列的通项公式为． B．若数列是等差数列，则为等差数列 C．已知数列是等比数列，，，令， 则 D．若数列的通项公式为，则当时，取得最大值. 11．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A．函数的最大值是 B． C．对任意两个正实数，且，若，则 D．若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的图象在点处的切线方程为 ． 13．已知数列满足，，则数列的通项公式 为 ． 14．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折， 规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两 种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到， ，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推， 则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前n项和Sn； （2）设，求证：数列的前项和. 16．（15分）在数列中，已知. （1）证明：是等比数列； （2）若，求数列的前项和. 17．（15分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形， ，平面，且. （1）求证：平面； （2）与平面所成角的正弦值. 18．（17分）已知函数，． （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若且时，求证． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）证明：． 阆中中学校2025年春高2023级期中学习质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A C D B B 二、多选题 9 10 11 ACD BCD ABD 三、填空题 12. 13. 14. 5 , 四、解答题 15. 解：（1）由题意可知， 等差数列的公差为.. ... ...
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