四川省凉山州西昌市2024-2025学年高二下学期期中检测数学试题（含答案）

西昌市2024—2025学年度下期期中检测 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单项选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1．已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是的项的是（ ） A．1 B． C．3 D．2 2．下列函数的求导正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列、的前n项和分别为、，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分） 9．数列的前n项和为，已知，，则下列说法正确的是（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 10．下列命题正确的是（ ） A．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 B．若，则函数在处无切线 C．曲线在处的切线方程为，则 D．已知函数，则是函数的极值点 11．已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，，，则（ ） A．a的范围是 B．a的范围是 C． D． 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若数列是等比数列，且，则_____． 13．已知曲线，则曲线过原点的切线方程为_____。 14．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是_____。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值。 16．（15分）已知函数，，为函数的导函数。 （1）求函数的单调性； （2）若任意，恒成立，求a的取值范围。 17．（15分）已知正项等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，的前n项和． 18．（17分）已知关于x的函数，其图象与直线相切。 （1）求m的值； （2）证明：； （3）设数列，（），的前n项和为，证明：． 19．（17分）已知函数． （1）当，时，求的单调递减区间； （2）当时，若有两个极值点，． （ⅰ）求b的取值范围； （ⅱ）证明：． 西昌市2024~2025学年度下期期中检测 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 D B C D B A C D CD AC BCD 二、填空题 12．4 13． 14． 三、解答题 15．【解】（1）设等差数列的首项为，公差为d，则 由得：，∴， 由得：， 解之得（舍）或， ∴， 数列的通项公式为：． （2）由等差数列的前n通项公式可得：， 则不等式即：，整理可得：， 解得：或，又n为正整数，故n的最小值为5． 16．【解】（1）因为，且定义域为R， 所以，令，则， 当时，，函数在R上单调递减； 当时，令，得到，令，得到， 故函数在上单调递减，在上单调递增； 综上：当时，在R上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增。 （2）由（1）得， 因为对于任意，恒成立， 所以恒成立， 化简得恒成立，故恒成立， 令，则恒成立，， 令，则， 得到在单调递增，即 ... ...