2024-2025 学年广东省广州市执信中学高一（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = { 2, 1,1,2}，集合 = { 1,2}， = { 2,2}，则{ 2} =( ) A. ( ∩ ) B. ( ∪ ) C. ( ) ∩ D. ( ) ∪ 2.已知角 终边过点 ( 1,2)，则 2 =( ) A. 3 3 4 45 B. 5 C. 5 D. 5 3.已知| | = 3，| | = 4， = 12，则向量 在 方向上的投影向量为( ) A. 3 B. 3 C. 4 D. 44 4 3 3 4.平行六面体 1 1 1 1中，既与 共面也与 1共面的棱的条数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图，正方形 中， 是 的中点，若 = + ，则 =( ) A. 4 53 B. 3 C. 1 D. 1 1 6.设 = 2， = cos 32， = 2 sin2，则下列关系正确的是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7 2 2.如图所示，在三棱柱 1 1 1中，若点 ， 分别满足 = , = 3 3 ，平面 1 1 将三棱柱 分成的左、右两部分的体积分别为 1和 2，则 1： 2 =( ) A. 19：8 B. 2：1 C. 17：10 D. 16：11 8.在△ 中，内角 9， ， 所对边分别为 ， ， ，若 = ， 23 = 4 ，则 + =( ) A. 32 B. 2 C. 7 2 D. 3 2 第 1页，共 10页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 1， 2是复数，则下列说法正确的是( ) A.若复数 = 3 + 4 ， 2 = 3 + 4 ，则 1 > 2 B. = 1 3 若复数 1+ ，则复数 在复平面内对应的点在第三象限 C.若复数( 2 4) + ( 2 + 3 + 2) 是纯虚数，则实数 = 2 D.若 21 + 22 = 0，则 1 = 2 = 0 10.已知△ 中， = 4， = 3 .则( ) A.若 = 2 3，则△ 有两解 B.若△ 是钝角三角形，则 0 < < 2 C.若△ 是锐角三角形，则 2 3 < < 4 3 D. 2 3 的最大值是 3 11.已知函数 ( ) = 1 1| |+ | |，下列说法正确的是( ) A. ( )为偶函数 B. ( )的最小正周期为 C. ( ) 关于 = 4对称 D. ( )的值域为[2 2, + ∞) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 .已知 sin( 2 + ) = 2 ，则 tan( 4 ) = _____． 13.已知一个底面半径为 的圆锥的侧面积与半径为 的球的表面积相等，则圆锥 侧面展开图的圆心角为_____． 14.在△ 中， 是边 的中点， 是线段 的中点.设 = ， = ，若 ∠ = 6，△ 的面积为 3，则当| | = _____时， 取得最小值． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = (3, 4)， = (1,2)， = ( 2, 2)， ∈ ． (1)若( + )//( + )，求实数 的值． (2)若 + 与 垂直，求实数 的值． (3)求向量 + 模的最小值． 第 2页，共 10页 16.(本小题 15 分) 由直四棱柱 1 1 1 1截去三棱锥 1 1 1后得到的几何体如图所示，四边形 为平行四边形， 为 与 的交点． (1)求证： 1 / /平面 1 1； (2)求证：平面 1 / /平面 1 1； (3)设平面 1 1与底面 的交线为 ，求证： 1 1// ． 17.(本小题 15 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 3 = 4 ， = 3 2． (1)求 ； (2) 如图，点 为边 上一点， = ，∠ = 2，求△ 的面积． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( + )(其中 > 0， > 0，| | < 2 )的图象过点 ( 3 , 0)，且图象上与点 最近的一 7 个最低点的坐标为( 12 , 2)． (1)求函数 ( )的解析式并用“五点法”作出函数在[ , 5 6 6 ]的图象简图； (2)将函数 ( )的图象向右平移 ( > 0)个单位长度得到的函数 = ( )是偶函数，求 的最小值； (3) = ( ) ∈ [ 利用上一问 的结果，若对任意的 1， 2 3 , 12 ]，恒有| ( 1) ( 2)| ≤ 4 2 3 ，求 的取 值范围． 第 3页，共 10页 19.(本小题 17 分) 现有长度分别为 1，2，3，4 的线段各 1 条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
