湖南省衡阳市祁东县第一中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年湖南省衡阳市祁东县第一中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ′ 0 = 4, lim 0+ 0 2 的值是( ) →0 A. 2 B. 1 C. 12 D. 2 2.国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了 6 个志愿服务小组，分配到 4 个大门进行行李 搬运志愿服务，若每个大门至少分配 1 个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 1 个大门进行服务，则 不同的分配方法种数为( ) A. 65 B. 125 C. 780 D. 1560 3.已知[ 3,5]上的可导函数 ( )的图象如图所示，则不等式( 2) ′( ) > 0 的解集为( ) A. ( 3, 1) ∪ (4,5) B. (1,2) ∪ (4,5) C. (1,2) ∪ (3,5) D. ( 1,1) ∪ (2,3) 4.现从男、女共 8 名学生中选出 2 名男生和 1 名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令 营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是( ) A. 2，6 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，2 5. ( ) = 在区间[ 1,1]上的最大值是( ) A. 1 + 1 B. 1 C. + 1 D. 1 6.已知 = 12 ln2 + 1 = 2 ln +14， ， = ，则 ， ， 之间的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.已知( 2)10 = 2 100 + 1( 1) + 2( 1) + . . . + 10( 1) ，则下列结论正确的有( ) A. 0 = 1 B. 6 = 210 C. 1 + 22 22 + 3 10 1 23 + . . . + 210 = 1024 D. 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 512 第 1页，共 7页 8 ( ) = ( + 3) 2, ( 0) .已知函数 |ln |, ( > 0) , ( ) = 有 5 个不相等的实数根，从小到大依次为 1， 2， 3， 4， 1 2 35，则 的取值范围为( )4 5 A. (0,4) B. (0,2) C. ( 2,0) D. ( 4,0) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件不合格品，从这 100 件产品中任意抽出 3 件，则( ) A.恰好有 1 件是不合格品的抽取方法有C1C22 98种 B.恰好有 2 件是不合格品的抽取方法有C12C298 + C2C12 98种 C.至少有 1 件是不合格品的抽取方法有C12C2 2 198 + C2C98种 D.至少有 1 件是不合格品的抽取方法有C3100 C398种 10.已知函数 ( ) = 3 3 1，则( ) A. ( )的极大值为 0 B.曲线 = ( )在(1, (1))处的切线为 轴 C. ( )的最小值为 0 D. ( )在定义域内单调 11.已知函数 ( ) = ( 1)3e ，则以下结论正确的是( ) A. ( )在( ∞, 2)上单调递增，在( 2, + ∞)上单调递减 B. e 3 < lnπ < (2) C.函数 = ( )只有 1 个零点 D.存在实数 ，使得方程 ( ) = ( 1)有 4 个实数解 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.曲线 = ln 在点(e, 1)的切线方程为 ． 13.中国北京第 24 届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观 众.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“惊蛰”“清明”“立夏”“芒种”“小暑” 六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与 “惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有 种(要求：用数字填空，用式子填空不给分) 14.若不等式e + ( ln + e2) ≥ 0 在 > 0 上恒成立，则实数 的取值范围是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 3 + 2 2 + + 3在 = 1 233处取得极小值27． 第 2页，共 7页 (1)求 ， 的值; (2)当 ∈ [ 1,1]时，求 ( )的最大值． 16.(本小题 15 分) 在( 2 + 2 ) 的展开式中，第 4 1项的系数与倒数第 4 项的系数之比为2． (1)求 的值； (2)求展开式中所有的有理项； (3)求展开式中系数最大的项． 17.(本小题 15 分) 某城镇在规划的一工业园区内架设一条 16 千米的高压线， ... ...