广东省江门市广雅中学等校2024-2025学年高二（下）期中检测数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年广东省江门市广雅中学等校高二下学期 4 月期中检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有 2 个，高铁的车次有 10 个，则小李 当天从广州出发去北京的车次的选择共有( ) A. 2 种 B. 10 种 C. 12 种 D. 20 种 2.设集合 = ∣3 < 1 ， = { ∣ = lg( + 3)}，则 ∩ =( ) A. ( 2,1) B. ( 3,0) C. [ 3,0) D. ( 3,1) 3.现有一组数据 1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的 60％分位数为( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.6 4.若函数 ( ) = 38 3 3 2 + 8 1 有极值，则 的取值范围是( ) A. ( ∞, 2] ∪ [2, + ∞) B. ( ∞, 2) ∪ (2, + ∞) C. ( ∞, 1] ∪ [1, + ∞) D. ( ∞, 1) ∪ (1, + ∞) 5.某中学 4 位任课老师和班上 10 名学生站成一排，则 4 位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示 为( ) A. A4A11 B. A11 C. A4A10 D. A5A104 11 11 4 10 5 10 6.已知下列四个图象之一是函数 ( )在某区间的图象，且 ( )的导函数 ′( )在该区间的图象如图所示，则 ( )在该区间的图象是( ) A. B. C. D. 第 1页，共 7页 7.若 ， ， 是圆 : 2 + 2 + 2 + 4 10 = 0 上不同的三点，且 tan∠ = 12，则 =( ) A. 5 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 3 8 π 2π.已知定义在 上的函数 + 18 为奇函数，且 ( )的导函数 ′( )的图象关于点 9 , 0 对称， ′( ) = 3 + π π6 ，且 9 = 1，则曲线 = ( ) 35π 35π 在点 18 , 18 处的切线斜率为( ) A. 1 13 B. 3 C. 3 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = (1 i)(6 + i)，则( ) A. = 7 + 5i B. | 2| = 5 2 C. + 7 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 2 2 2 2 10.已知点 ( 2,0), (2,0), ( 3,0), (3,0), (4,0), ( 4,0) ，点 在曲线 : ( 4 5 1)( 4 12 1) = 0 上，则( ) A.曲线 由虚轴长相等的两条双曲线组成 B.存在无数个点 ，使得 = 4 C.存在无数个点 ，使得 = 4 D.存在 8 个点 ，使得 + = 4 2 11.下列判断正确的是( ) A.方程( ln )( ln 1) = 0 有两个不同的实数解 B.方程 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 10 的正整数解共有 126 组 C.方程 e ln 1 = 0 有唯一实数解 D.方程 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 10 的非负整数解共有 3003 组 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若点 (0,2,0)， (1,3, 1)，平面 的一个法向量为 = (1,2, 2)，则直线 与平面 所成角的正弦值 为 ． 13.将 2 个 ，2 个 ，2 个 与 1 个 随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词 的概率 为 ． 14.《九章算术 商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵 1 1 1中， 1 = 3 2， = ，则堑堵 1 1 1体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 7页 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 6 + 2cos 1． (1)求 lim (π+ ) (π)； →0 (2)若函数 ( ) = ( ) + 1，求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程． 16.(本小题 15 分) 已知数列 2 +1 的前 项和为 ，且 = 3 + 2 ． (1)求 1； (2)求 的通项公式，并证明 +1 +1 2 为等差数列； (3) 1若 = (2 +1) 2 ，求 2 + 3 + + 100． 17.(本小题 15 分) 已知 12 名运动员中有 5 人只擅长篮球，4 人只擅长足球，另外 3 人篮球与足球都擅长． (1)若从这 12 名运动员中选派 2 人，求这 2 人都擅长足球的选派方法种数； (2)若让这 12 名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排 法种数； (3)从这 12 名运动员中选派 4 人参加某项活动，要求这 4 ... ...