安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.曲线 = e + 在 = 0 处的切线斜率为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. e 2.( + + )4的展开式共( ) A. 10 项 B. 15 项 C. 20 项 D. 21 项 3.若点 是曲线 = ln 2上任意一点，则点 到直线 : + 4 = 0 距离的最小值为( ) A. 22 B. 2 C. 2 2 D. 4 2 4.若 1 + 2 2 + + 能被 5 整除，则 ， 的一组值可能为( ) A. = 2， = 6 B. = 4， = 6 C. = 8， = 4 D. = 14， = 4 5.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6 本不同的书籍分 发给甲乙丙 3 人，每人至少分得 1 本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是( ) A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 6.从编号分别为 1，2，…，9 的 9 张卡片中任意抽取 3 张，将它们的编号从小到大依次记为 , , ，则 ≥ 2 且 ≥ 2 的概率是( )． A. 1 B. 1 53 4 C. 28 D. 5 12 7.已知 = 1e0.1 1, = tan( 0.1), = ln0.9，其中 为自然对数的底数，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8.中国古建筑闻名于世，源远流长．如图 1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋 顶的结构示意图可近似地看作如图 2 所示的六棱锥 .该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶 的六个顶点 ， ， ， ， ， ，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点挂 不同形状的风铃的条件下，顶点 与 处挂同一种形状的风铃的概率为( ) A. 9 12 21 761 B. 61 C. 61 D. 12 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ′( )为函数 ( )的导函数，若函数 = ′( ) 1 的图象大致如图所示，则( ) A. ( )有 3 个极值点 B. = 4 是 ( )的极大值点 C. = 0 是 ( )的极大值点 D. ( )在(0,4)上单调递减 10.一袋中有 3 个红球，4 个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取 3 个球，事件 “这 3 个球都是红球”，事件 “这 3 个球中至少有 1 个红球”，事件 “这 3 个球中至多有 1 个红球”，则下列 判断正确的是( ) A. 1 31事件 发生的概率为15 B.事件 + 发生的概率为35 C. 12事件 发生的概率为35 D. = 1 31 2 11 .已知函数 ( ) = e + e 3 有四个零点 1， 2， 3， 4( 1 < 2 < 3 < 4)，则( ) A. 1 + 2 < 2 B. 2 1 1e e < < e + e2 C. ln 1 2 3 4 1 + 2 + 3 + 4 = 4 D. 3 5 3+ 5若 2 = 2 ，则 4 = 2 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 12 lim sin 0+ sin .已知 0 = 1 2， 0 ∈ π , π2 2 ，则 sin = ． →0 0 13.已知函数 ( ) = e e 2 ，则不等式 2 > (2)的解集为 ． 14 1 2 1.已知 的二项展开式中各项的二项式系数之和为 128，则 2 + + + 展开式中的常数项等 于 ． 15 0 < < ≤ 4 = .已知 ， ( = 1,2, )，则使不等式 2 10 =1 = +1 ≤ 2 恒成立的正整数 的 最大值为__ __． 四、解答题：本题共 6小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 8页 16.(本小题 12 分) 解下列方程或不等式： (1)C 2 +2 + C 3 1 3 +2 = 10 A +3； (2) 1 1 2C < ． 3 C4 C5 17.(本小题 12 分) 从 、 、 等 8 人中选出 5 人排成一排． (1) 必须在内，有多少种排法？ (2) 、 、 都在内，且 在 前， 在 后，有多少种排法？ (3) 不允许站排头和排尾， 不允许站在中间(第三位)，有多少种排法？ 18.(本小题 12 分) ( ) = ln 2已知函数 4 + + ( 3) 3． (1)若 = 0 时， ′( ) ≥ 1，求 的最小值； (2)若 = 12时，判断曲线 = ( )是否为中心对称图形？若是，试求出对称中心． 19.(本小题 12 分) 已知函数 ( ) = e 1 ( ≠ 0)． (1)若 = 1，证 ... ...