第九章 第1练 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

数学 　第1练　直线的倾斜角与斜率、直线的方程（原卷版） 一、单项选择题 1．经过点(1，1)，且方向向量为(1，2)的直线方程是(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0 2．对方程＝2表示的图形，下列叙述正确的是(　　) A．斜率为2的一条直线 B．斜率为－的一条直线 C．斜率为2的一条直线，且除去点(－3，6) D．斜率为－的一条直线，且除去点(－3，6) 3．已知直线l1：x＋3y＋1＝0，若直线l2与l1垂直，则直线l2的倾斜角是(　　) A． B． C． D． 4．(2025·贵州毕节模拟)若直线mx＋y－4m－1＝0的斜率小于0，那么该直线不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(2025·湖南长沙模拟)已知两点M(a，6)，N(a＋2，3)，下列各点一定在直线MN上的是(　　) A．(a＋4，0) B．(a＋4，2) C．(a＋4，4) D．(a＋4，6) 6．(2025·山东济南模拟)过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y－5＝0 C．4x－y＝0或x＋y－5＝0 D．4x－y＝0或x－y＋3＝0 7．已知△ABC的顶点C的坐标为(1，1)，AC所在直线的方向向量为(1，2)，AC边上的中线所在的直线方程为x＋y－1＝0，则点A的坐标为(　　) A． B． C． D． 8．(2025·北京海淀区模拟)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是重庆千斯门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为3.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为16 m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝66 m，|OA1|＝86 m，则最长拉索所在直线的斜率为(　　) A．±0.47 B．±0.45 C．±0.42 D．±0.40 二、多项选择题 9．已知直线l过点P(3，2)，且与直线l1：x＋3y－9＝0及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则(　　) A．直线l的方程为x－3y＋3＝0 B．直线l与直线l1的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条 10．已知直线xsinα＋ycosα＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 11．(2025·江苏南通模拟)下列说法中错误的是(　　) A．已知点P(a，2)，Q(1，2a－1)，若直线PQ的倾斜角小于135°，则实数a的取值范围为∪(2，＋∞) B．若集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}满足M∩N＝ ，则a＝－6 C．若两条平行直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋a＝0之间的距离小于1，则实数a的取值范围为(－1，3) D．若直线ax＋y＋1＝0与连接A(2，3)，B(－3，2)的线段相交，则实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[2，＋∞) 三、填空题 12．若直线l的一个方向向量为a＝，则直线l的倾斜角θ＝_____． 13．(2025·四川凉山模拟)已知实数x，y满足x－3y＋5＝0(1≤x≤4)，则的取值范围为_____． 14．(2025·上海杨浦模拟)一质点在矩形ABCD内运动，从AB的中点O沿一确定方向发射该质点，依次由线段BC，CD，DA反射．反射点分别为P1，P2，P3(入射角等于反射角)，最后落在线段OA上的P4(不包括端点)．若A(－1，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(－1，1)，则OP1所在直线的斜率的取值范围是_____． 四、解答题 15．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线DE的方程． 16．过点P的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点． (1)求△OAB面积的最小值以及此时直线l的方程； (2)是否存在直线l，使△OAB的周长为12？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 　 ... ...