数学 第3练 圆的方程（原卷版） 一、单项选择题 1．(2024·北京高考)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为( ) A．2 B．2 C．3 D． 2．(2024·辽宁大连一模)过点(－1，1)和(1，3)，且圆心在x轴上的圆的方程为( ) A．x2＋y2＝4 B．(x－2)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝5 D．(x－2)2＋y2＝10 3．(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为( ) A．＋＝1(y>0) B．＋＝1(y>0) C．＋＝1(y>0) D．＋＝1(y>0) 4．已知点P(1，2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P的圆C的切线有两条，则k的取值范围是( ) A．(－∞，＋∞) B． C． D． 5．(2025·广东广州模拟)过A(－1，0)，B(0，3)，C(9，0)三点的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝( ) A．3 B．4 C．8 D．6 6．已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是( ) A．1＋ B．4 C．1＋3 D．7 7．一束光线从点A(－3，2)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路径的长度是( ) A．4 B．5 C．5－1 D．2－1 8．在平面直角坐标系内，已知A(－3，4)，B(－3，1)，动点P(x，y)满足|PA|＝2|PB|，则(x－1)2＋(y－t)2(t∈R)的最小值是( ) A. B．2 C．4 D．16 二、多项选择题 9．已知△ABC的三个顶点为A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，则下列关于△ABC的外接圆M的说法正确的是( ) A．圆M的圆心坐标为(1，3) B．圆M的半径为 C．圆M关于直线x＋y＝0对称 D．点(2，3)在圆M内 10．(2025·江苏南京模拟)已知A，B为定点，且|AB|＝4，下列条件中能满足动点P的轨迹为圆的是( ) A．|PA|·|PB|＝10 B．＝3 C．|PA|2＋|PB|2＝10 D．|PA|2－|PB|2＝10 11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足|PM|·|PN|＝5，则下列结论正确的是( ) A．点P的横坐标的取值范围是[－，] B．|OP|的取值范围是[1，3] C．△PMN面积的最大值为 D．|PM|＋|PN|的取值范围是[2，5] 三、填空题 12．已知点A(－2，0)，B(0，2)，动点M满足 ·＝0，则点M到直线y＝x＋2的距离可以是_____．(写出一个符合题意的整数值) 13．(2024·浙江杭州期中)已知正三角形ABC的边长为1，P是平面ABC内一点，若|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝5，则|PA|的最大值为_____． 14．阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆． (1)若定点为A(－1，0)，B(1，0)，写出k＝的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为_____； (2)△ABC中，|AB|＝2，|AC|＝k|BC|(k>1)，则当△ABC面积的最大值为2时，k＝_____． 四、解答题 15．(2025·浙江温州中学阶段测试)已知圆满足： ①截y轴所得的弦长为2； ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1； ③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为. 求该圆的方程． 16．在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C. (1)是否存在以AB为直径且过点C的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由； (2)求证：过A，B，C三点的圆过定点． 第3练 圆的方程（解析版） 一、单项选择题 1．(2024·北京高考)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为( ) A．2 B．2 C．3 D． 答案：C 解析：由题意得x2＋y2－2x＋6y＝0，即(x－1)2＋(y＋3)2＝10，则其圆心坐标为(1，－3)，则圆心到直线x－ ... ...
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