数学 第4练 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版） 一、单项选择题 1．(2024·安徽黄山三模)直线l：ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 2．(2025·山东潍坊模拟)已知圆C：x2＋y2－2x＝0，则过点P(3，0)的圆C的切线方程是( ) A．y＝±(x－3) B．y＝±2(x－3) C．y＝±(x－3) D．y＝±(x－3) 3．(2025·湖北八校联考)若过点(－2，0)且与圆x2＋y2＝1相切的两条直线的夹角为α，则cosα＝( ) A． B． C． D．－ 4．(2024·广东广州二模)若直线ax＋by＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝与圆O( ) A．外切 B．相交 C．内切 D．没有公共点 5．(2024·浙江杭州三模)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋t与圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0相交于A，B两点，若∠ACB＝，则t＝( ) A．－或－ B．－1或－6 C．－或－ D．－2或－7 6．若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( ) A． B． C．(1，＋∞) D．(1，3] 7．(2025·广东名校联考)已知圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋a2＝0(a>0)与曲线＝2有交点，则a的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为( ) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 二、多项选择题 9．已知圆O1：(x－1)2＋y2＝4，圆O2：(x－5)2＋y2＝4m，则下列说法正确的是( ) A．若m＝4，则圆O1与圆O2相交 B．若m＝4，则圆O1与圆O2外离 C．若直线x－y＝0与圆O2相交，则m> D．若直线x－y＝0与圆O1相交于M，N两点，则|MN|＝ 10．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝9，则下列四个命题表述正确的是( ) A．圆C上有且仅有3个点到直线l：x－y－1＝0的距离等于1 B．过点A(3，4)作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN的方程为4x＋4y－5＝0 C．一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有|＋|－||≥0，则∠PCQ的最大值为 D．若圆C与圆E：x2＋y2－4x－8y＋m2＝0外切，则m＝4 11．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( ) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 三、填空题 12．(2025·山东济南模拟)圆C1：x2＋y2＋8x－2y＋9＝0与圆C2：x2＋y2＋6x－4y＋11＝0的公切线方程是_____． 13．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为_____． 14．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，圆C：(x－2)2＋(y－m)2＝(m>0)，在圆上存在点P满足|PA|＝2|PB|，则实数m的取值范围是_____． 四、解答题 15．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知圆C：x2－mx＋y2＋2(2－m)y＋m－1＝0，m∈R. (1)证明：圆C过定点； (2)当m＝0时，点P为直线l：＋＝1上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PACB面积的最小值，并写出此时直线AB的方程． 16．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程； (2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第4练 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版） 一、单项选择题 1．(2024·安徽黄山三模)直线l：ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 答案：C 解析：由直线l：ax＋y－2＝0，可得直线l过定点(0，2)，又由圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，可得点(0，2)在圆C上，因为 ... ...
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