数学 第5练 椭圆（原卷版） 一、单项选择题 1．已知直线3x－2y－6＝0经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为( ) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋x2＝1 2．(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a＝( ) A． B． C． D． 3．椭圆＋＝1(a＞)的左、右焦点分别为F1，F2，A为上顶点，若△AF1F2的面积为，则△AF1F2的周长为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 4．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9且k≠0)的( ) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 5．已知点M在椭圆＋＝1上运动，点N在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则|MN|的最大值为( ) A．1＋ B．1＋2 C．5 D．6 6．(2025·河北衡水中学模拟)已知F是椭圆＋＝1的左焦点，P是椭圆上一动点，若A(1，1)，则|PA|＋|PF|的最小值为( ) A．6－ B．6－ C．6－ D．6－ 7．已知椭圆＋＝1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠F1PF2＝，则|PO|＝( ) A． B． C． D． 8．设B是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．(2025·山西大同模拟)已知曲线C：＋＝1(λ＞0)，则( ) A．当λ＝3时，C是圆 B．当λ＝2时，C是椭圆且一焦点为(2，0) C．当λ＝4时，C是椭圆且焦距为2 D．当0＜λ＜3时，C是焦点在y轴上的椭圆 10．(2024·湖南长沙一模)某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)与太阳中心的距离为d1，远日点(距离太阳最远的点)与太阳中心的距离为d2，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则( ) A．轨道的焦距为d2＋d1 B．轨道的离心率为 C．轨道的短轴长为2 D．当越大时，轨道越扁 11．已知椭圆C：＋＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e，则下列说法正确的是( ) A．离心率e的取值范围为 B．存在点Q，使得＋＝0 C．当e＝时，|QF1|＋|QP|的最大值为4＋ D．＋的最小值为1 三、填空题 12．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为_____，离心率为_____． 13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得＝，则椭圆离心率的取值范围是_____． 14．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为_____． 四、解答题 15．已知F1，F2分别为椭圆W：＋y2＝1的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． (1)若点M的坐标为(1，m)(m>0)，求△F1MF2的面积； (2)若点M的坐标为(x0，y0)，且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的取值范围． 16．已知圆M：x2＋(y－1)2＝8，点N(0，－1)，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q. (1)求点Q的轨迹C的方程； (2)若点A是曲线C上的动点，求·的最大值(其中O为坐标原点)． 第5练 椭圆（解析版） 一、单项选择题 1．已知直线3x－2y－6＝0经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为( ) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋x2＝1 答案：C 解析：令x＝0，可得y＝－3；令y＝0，可得x＝2.则由已知可得，椭圆的两个顶点坐标为(0，－3)，(2，0)．因为|－3|>2，所以椭圆的焦点在y轴上．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则a＝3，b＝2，所以椭圆的方程为＋＝1.故选C. 2．(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a＝( ) A． B． C． D． 答案：A 解析：由e2＝e1，得e＝3e，因此＝3×，而a>1，所以a＝.故选A. 3．椭圆＋＝1( ... ...
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