2024-2025 学年河南省周口市部分学校高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.双曲线 2 4 2 = 4 的离心率为( ) A. 52 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 2.( 1 3 6 2 ) 的展开式的第 4 项为( ) A. 20 3 B. 20 3 C. 15 8 D. 15 8 3 +( 1) .若随机变量 的分布列为 ( = ) = ( = 2,3,4)，则 =( ) A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 4.已知圆心在 轴上的圆过点( 1, 3)且与 轴相切，则该圆的标准方程为( ) A. ( + 1)2 + 2 = 4 B. 2 + ( 2)2 = 4 C. ( + 2)2 + 2 = 4 D. ( 2)2 + 2 = 4 5 3.若随机变量 的所有可能取值为 2，4，且 ( = 2) = 4，则 ( ) =( ) A. 34 B. 3 5 2 C. 1 D. 2 6.已知等差数列{ }的公差 ≠ 0 ，前 项和为 ，若 9 94 + 8 = 3，则 =( )9 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.2025 年 2 月深圳福田区推出基于 开发的 数智员工，并上线福田区政务大模型 2.0 版，该模型 能进一步驱动政务效能全面跃升.某地也准备推出 20 名 数智员工(假定这 20 名 数智员工没有区别)，分 别从事 ， ， 三个服务项目，若每个项目至少需要 5 名 数智员工，则不同的分配方法种数为( ) A. 21 B. 18 C. 15 D. 12 8.已知盒中装有 9 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 3 个白球，6 个红球，每次从盒中随机抽取 1 个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰 好多 2 个时停止取球，则停止取球时取球的次数为 6 的概率为( ) A. 20 B. 40729 243 C. 100 243 D. 140 729 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在空间直角坐标系 中，已知点 (2,1, 1)， ( , , )(与点 不重合)，则下列结论正确的是( ) 第 1页，共 10页 A.若点 ， 关于 平面对称，则 + + = 2 B.若点 ， 关于 轴对称，则 + + = 2 C.若 ⊥ ，则 2 + = 0 D.若 = = 1，则 2 + = 3 10.已知函数 ( ) = 3 + + 1( ∈ )的导函数为 ′( )，则( ) A. ′( )一定是偶函数 B. ( )一定有极值 C. ( )一定存在递增区间 D.对任意确定的 ，恒存在 > 0，使得| ( )| ≤ 11.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，点 从点 处出发，每次向上或向右移动 1 个单位长度，直至到达点 时停止移动， 则下列结论正确的是( ) A.移动的方法共有 252 种 B.仅有 4 次连续向上移动的方法有 30 种 C.经过点 的移动方法有 70 种 D. ( +1) ( +1)( +2)若对任意 ∈ {1,2,3}，从第 2 次到第 2 1 次的移动方向相同，则移动的方法有 2 种 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某地高中生的肺活量 (单位： )服从正态分布 (3800, 5002)，若该地有 12000 名高中生，则其中肺 活量低于 2800 的高中生的人数约为_____． 参考数据： ( 2 ≤ ≤ + 2 ) ≈ 0.95． 13.若函数 ( ) = 的图象在 = 1处的切线与在 = 2处的切线互相垂直，则 1 2的一个值为 _____． 14.甲、乙、丙三人进行篮球传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另 外两个人中的任何一人，则第 4 次传球传给乙的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0) 2 经过点 (2,1)，且 的离心率 = 2 ． (1)求 的方程； (2)若直线 经过点 且与 相切，求 的方程． 第 2页，共 10页 16.(本小题 15 分) 如图，在长方体 1 1 1 1中， = 1， = 2， 1 = 2， ⊥ 1D. (1)求证： ⊥平面 1 1 ； (2)求直线 1 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题 15 分) 1 河南省是我国小麦产量第一大省，约占全国小麦产量的4 .小麦品种 是在河南省广泛种植的一 ... ...
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