2024-2025 学年黑龙江省齐齐哈尔市联谊校高二下学期 4 月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某同学从 2 个田径项目和 4 个球类项目中各选 1 个项目参加，则不同的选择方案共有( ) A. 6 种 B. 8 种 C. 12 种 D. 16 种 2.一质点做直线运动，其运动的位移 (单位：m)与时间 (单位：s)的关系为 = 3 + ，则 = 3s 时的瞬时 速度为( ) A. 30m/s B. 28m/s C. 18m/s D. 15m/s 3 1.若 3 + ∈ N 的展开式中二项式系数和为 128，则 =( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4 1.已知函数 ( ) = 2ln + ′(1) ，则 ′ (1) =( ) A. 12 B. 1 C. 3 2 D. 2 5.某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒 5 瓶装的饮料中有 2 瓶有奖，消费者从中随机取出 2 瓶，记 为其中有奖的瓶数，则 ( ) =( ) A. 2 B. 3 C. 45 5 5 D. 1 6.设函数 ( )在定义域内可导， = ( )的图象如图所示，则其导函数 = ′( )的图象可能是( ) A. B. C. D. 第 1页，共 8页 7.安排甲、乙、丙、丁 4 位老师到 , , 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则 甲不去 学校、乙不去 学校工作的分配方案数为( ) A. 12 B. 17 C. 18 D. 20 8.质数( )又称素数，一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除，则 这个数为质数．数学上把相差为 2 的两个素数叫做“孪生素数”.如：3 和 5，5 和 7，…，那么，如果我们 在不超过 32 的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件 =“这两个数都是素数”，事件 =“这两个 数不是孪生素数”，则 ( | ) =( ) A. 10 9 13 4111 B. 11 C. 15 D. 45 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6 9.关于 2 的展开式，下列说法正确的是( ) A.展开式共 6 项 B.各项系数之和为 1 C.不含常数项 D.系数最大项是 240 4 10.设离散型随机变量 的分布列为： 01 2 3 4 0.40.10.20.2 若离散型随机变量 满足 = 2 + 1，则下列结果正确的有( ) A. = 0.1 B. ( ) = 1.8 C. ( ) = 4 D. ( ) = 3.6 11.设 ′( )是 ( )的导函数， ″( )是函数 ′( )的导函数.若方程 ″( ) = 0 有实数解 0，且在 0的左、右 附近， ″( )异号，则称点 0, 0 为函数 = ( )的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐 点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 ( ) = 3 + 2 + 9 4( ≠ 0)的对称中心为 (2, 2)，则下列说法中正确的是( ) A. = 1, = 6 B. ( )的极小值为 4 C.若函数 ( )在区间( , 4)上存在最小值，则 的取值范围为[0,3) D.若过点(3, )可以作三条直线与 = ( )的图象相切，则 的取值范围为( 5, 4) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知随机变量 服从两点分布，且 ( = 0) = 6 2, ( = 1) = ，则 = ． 13 1.(2 2 + 1)( )6 的展开式中的常数项为 . (请用数字作答) 第 2页，共 8页 14.已知函数 ( )及其导函数 ′( )的定义域均为 ，若 ( 1) = 2，且 ( ) + ′( ) > 0，则不等式 2 2 3 2 2 3 < 2 的解集为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 2 + cos + 1( ∈ ), ′( )是 ( )的导函数． (1)求 ′(0) + ′ π2 的值； (2)若 ( )的最小值为 2，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为 40％，乙厂产品的市场占有率 为 36 4 2 3％，丙厂产品的市场占有率为 24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为5，3，4． (1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； (2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 17 ... ...
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