2024-2025 学年福建省福州市八县市联盟校高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若C2 = C3 520 20 ，则实数 的值为( ) A. 5 B. 3 C. 10 D. 5 或 3 2.2025 年福清市元宵晚会共有 3 个语言类节目，2 个杂技魔术类节目，5 个歌舞类节目，假设从中依次不 放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽到语言 类节目的概率为( ) A. 2 3 1 13 B. 5 C. 5 D. 3 3.函数 ( ) +3 在 = 0处可导，若 lim 0 0 = 1，则 ′( 0) =( ) →0 A. 1 B. 13 C. 3 D. 1 4 1.离散型随机变量 的概率分布规律为 ( = ) = ( +1) ( = 1,2,3)，其中 是常数，则 3 < < 3 等于( ) A. 2 B. 89 9 C. 1 D. 4 9 5.近几年，网购已逐渐成为透视消费市场和经济发展的一扇窗户.小米直播间共有 8 位主播(3 男 5 女)，现 需安排两人分别担任“主推官”和“推荐官”，要求：主推官和推荐官必须由不同性别的主播担任，且小 李(男)和小红(女)至少有一人被选中，则不同的安排方案有( ) A. 18 B. 24 C. 14 D. 30 6.定义 ( ) = ′( )的实数根 叫函数 ( )的“躺平点”.若函数 ( ) = e 2 ， ( ) = 2024 + 2024， ( ) = ln 的“躺平点”分别为 , , ，则 , , 大小为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7.已知函数 ( ) = 4 3 2 + 3 在[0,2]上的最大值为 3，则实数 的范围是( ) A. (0,8) B. [12, + ∞) C. [8,12) D. [8, + ∞) 8.随着互联网的发展， 的出现为人们提供了很大的便利.某企业员工小唐撰写报告选择文心一言、豆包、 1 1 1 1的概率均为3，而使用文心一言、豆包、 出错的概率分别为4、5、6，结果今天他的报告 有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为( ) A. 3 B. 125 37 C. 15 37 D. 4 5 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 2 .已知二项式 展开式的二项式系数的和为 64，则( ) A. = 6 B. = 8 C. 2 2 展开式常数项为 160 D. 展开式中各项系数和为 1 10.随机变量 分布列如下表，下列说法正确的是( ) A. ( ) ≥ 12 B. + = 1 C. ( ) ≤ 1 16 D. ( ) ≤ ( ) 11.函数 ( ) = 3 + 3 + 2 存在 3 个零点，则实数 的取值可以是( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( ) = 3sin + cos ， ∈ [0,2π)，若 ′( ) = 1，则 = ． 13.某校“星火”与“冲锋”两支排球队采用五局三胜制比赛，“星火”队获胜的概率为 0.4，且每轮比赛 都分出胜负，则“星火”队不超过四局获胜的概率为 ． 14.某市青少年机器人编程大赛进入决赛阶段，共有 10 支队伍参赛，其中 4 支队伍由女生主导(记为 组)， 6 支队伍由男生主导(记为 组).组委会通过随机抽签决定决赛展示顺序．设事件 为“第 1 个进行展示的队 伍来自 组”，事件 为“第 2 个进行展示的队伍来自 组”.则 ( ) = ， ( ∪ ) = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 在( + 2 ) 6的展开式中，求． (1)含 2项的系数； (2)求展开式中所有的有理项． 16.(本小题 15 分) 某社区随机调查了 100 名居民的每日睡眠时长(小时)，得到如图所示的频率分布直方图． 第 2页，共 9页 (1)求该 100 名居民的每日睡眠时长的第 50 百分位数(保留两位小数)； (2)为进一步调查睡眠质量，采用分层抽样从每日睡眠时长在[2,4), [4,6), [8,10)内的居民中抽取 10 人，再从 中任选 3 人进行调查，求抽到每日睡眠时长在[4,6)内的调查人数 的分布列和数学期望． 17.(本小题 15 分) 设 ( ) = ( 7)2 + 12ln ( ∈ ),曲线在(1, (1))处的切线与 ... ...
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