2024-2025 学年北京市东城区第五十五中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知函数 = 2 + 2 ，当自变量 由 0 变到 1 时函数的平均变化率为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2.从 4 名女同学和 3 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为( ) A. 12 种 B. 7 种 C. 4 种 D. 3 种 3.一物体做直线运动，其位移 (单位： )与时间 (单位： )之间的关系为 = 2 + 2 ，则 = 0 时，其 速度(单位： / )为( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 4.在某次考试中，要安排第一天五门学科的考试顺序，这五门学科分别是语文、物理、政治、地理、化学， 在已知第一门考语文的条件下，安排第二门考物理的概率是( ) A. 25 B. 1 1 4 C. 5 D. 1 9 5.我校高二年级 4 名学生参加东城区组织的“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，现有“唐 诗”、“宋词”、“元曲”三个竞赛项目，每人限报其中的一个项目，则不同的报名方法总数为( ) A. 24 B. 36 C. 81 D. 256 6.函数 = 3 12 在区间 3,3 上的最小值是( ) A. 9 B. 9 C. 20 D. 16 7 3.已知函数 = 2 + 在区间 1, + ∞ 上单调递增，则 的取值范围是( ) A. 6, + ∞ B. 3, + ∞ C. 3 , + ∞ D. 32 4 , + ∞ 8.已知 1 7 = 0 + + 21 2 + + 77 ，则 0 + 2 + 4 + 6等于( ) A. 32 B. 32 C. 64 D. 64 9.学校有 ， 两家餐厅，王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第 1 天去 餐厅，那么第 2 天去 餐厅的概率为 ；如果第 1 天去 餐厅，那么第 2 天去 餐厅的概率为 0.4.已知王同学第 2 天去 餐厅 用餐的概率为 0.5，则 的值为( ) A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 第 1页，共 9页 10 .设 的定义域为 ，若对任意实数 ，存在实数 1， 2 1 ≠ 2 ，使得 1 2 = ′ 成立，则称 1 2 满足“性质 ”，下列函数满足“性质 ”的有( ) A. = 3 B. = 1 C. = sin2 D. = 2+1 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.已知函数 = cos ，则 ′ 0 = ． 12.在 1 2 5的展开式中， 2的系数是 . (用数字作答) 13.志愿服务小组共 8 人，其中男生 5 人、女生 3 人，现从中选出 3 名男生和 2 名女生参加某项志愿服务 工作，则不同的选法总数为 . (用数字作答) 14.现有高中数学人教 版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修 第三册教材各 1 本．若把这 5 本教材从左到右放置书架的某一层内(该层无其他书籍)，如果必修第一册与 必修第二册相邻，则不同的放法共有 种；如果必修第一册与必修第二册相邻且必修第一册与选择性必 修第三册不相邻，则不同的放法共有 种．(用数字作答) 15.已知关于 的不等式 ≥ + 恒成立，给出下列四个结论： ①当 = 时， 的最大值为 0； ②当 = 1 时， 的最小值为 ； ③在所有符合题意的 ， 中， + 的最大值为 ； 1 ④在所有符合题意的 ， 中， 的最小值为 ． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 12 分) 1 已知函数 = 3 2 23 + 3 ( 为常数)，曲线 = 在点 1, 1 处的切线平行于直线 8 7 = 0． (1)求函数 的解析表达式； (2)求函数 的极值． 17.(本小题 12 分) 、 两个三口之家进行游戏活动，从 6 人中随机选出 2 人． (1)求选出的 2 人来自不同家庭的概率； (2)在选出的第 1 个人来自 家庭的条件下，求第 2 个人也来自 家庭的概率； 第 2页，共 9页 (3)若选出的 2 人来自同一个家庭，游戏成功的概率为 0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为 0.3，求 最终游戏成功的概率． 18.(本小题 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 2的正方形， = ， ， 分别为 和 ... ...
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