第3课时 一元一次不等式的应用 ◇教学目标◇ 1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决问题的经验. 3.在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 不等式在实际问题中的应用. 教学难点 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分.小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题 二、合作探究 探究点 列一元一次不等式解应用题 典例 为拓宽农民增收致富渠道,某村依托自身油菜种植业优势,举办油菜花节,其间进行民俗表演,表演收取门票,个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下,何时买20人的团体票比买个人票要便宜 [解析] 设人数为x,买个人票需要10x元,买20人的团体票需要20×10×80%元,根据题意,得10x>20×10×80%. 解不等式,得x>16. 因为人数必须是小于20的整数,即x<20.因此,当人数是17,18,19时,买20人的团体票比买个人票要便宜. 变式训练 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表: A B 每台价格/万元 15 12 每月处理污水量/吨 250 220 经预算:该企业购买设备的资金不高于130万元.A,B两种型号设备都要购买. (1)请你设计该企业的购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为2260吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案 [解析] (1)设购买A型号设备x台,则购买B型号设备(10-x)台. 根据题意,得15x+12(10-x)≤130,解得x≤. 由于x为正整数,所以x只能取1,2,3. 因此购买方案有三种: ①购买A型号设备1台,B型号设备9台; ②购买A型号设备2台,B型号设备8台; ③购买A型号设备3台,B型号设备7台. (2)第①种方案:购买资金为123万元,处理污水量为2230吨; 第②种方案:购买资金为126万元,处理污水量为2260吨; 第③种方案:购买资金为129万元,处理污水量为2290吨. 综上所述,应选第②种方案. (1)根据实际问题中的不等关系列出不等式,就是把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案; (2)列不等式解应用题类似于列方程解应用题,关键要理解题意,抓住关键词(如“超过”“不少于”“低于”“盈余”等),找到不等关系. 三、板书设计 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤: (1)审:弄清题意,明确已知量和未知量及各数量之间的关系; (2)设:设未知数(一般直接设出一个未知数); (3)列:根据题意列出有关代数式,并用不等式表示出不等关系; (4)解:解这个不等式,求出解集(有时需要求出其正整数解); (5)验:检验解(集)是否符合实际意义; (6)答:写出符合题意的答案(包括单位名称等). ◇教学反思◇ 本节课的设计思路:以实际问题建立数学模型,通过数学知识解决实际问题,并辅以类比、探索、概括的学习方法,合理设计讨论,及时揭示数学本质、引发数学思考. 1 ... ...
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