第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.1 同底数幂的乘法 ◇教学目标◇ 1.在了解同底数幂的乘法意义的基础上掌握法则,会进行同底数幂的乘法运算. 2.通过对具体事例的观察和分析,归纳总结出同底数幂的乘法法则,培养观察、归纳与抽象的能力. 3.通过参与探索过程,培养合作探索的能力,以及独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 同底数幂乘法法则的推理过程及运用. 教学难点 底数互为相反数的幂的乘法运算. ◇教学过程◇ 一、问题导入 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机.峰值运算性能高达1.25×1017次/s,它工作1 h(3.6×103 s)可进行多少次运算 二、合作探究 探究点1 同底数幂的乘法运算 典例1 计算: (1)×; (2)(-2)2×(-2)7; (3)a2·a3·a6; (4)(-y)3·y4. [解析] (1)×==. (2)(-2)2×(-2)7=(-2)2+7=(-2)9=-29. (3)a2·a3·a6=a2+3+6=a11. (4)(-y)3·y4=(-y3)·y4=-(y3·y4)=-y3+4=-y7. 变式训练 (1)计算a6·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 (2)下列算式中,结果等于a6的是 ( ) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a8-a2 D.a2·a2·a2 (3)若am=2,an=8,则am+n= . [答案] (1)C (2)D (3)16 易错警示在应用同底数幂的乘法法则时,应注意:底数必须相同,如23与25,(x-y)2与(x-y)3等. 探究点2 与同底数幂的乘法有关的拓展问题 典例2 已知(x-3)2+=0,试计算300·10x·10y+1的值. [解析] 由已知得x=3,y=5, 则300·10x·10y+1=300·10x+y+1=300×109=3×1011. 变式训练 数学活动课上,老师出了一道计算题: 已知等式··=,试求x的值. 小明的答案是-2,小亮的答案是2,你认为谁的答案正确 请说说你的想法. [解析] 小亮的答案是正确的.我的想法: 由于··=, 再根据已知等式,得x+2+3=7,解得x=2. 三、板书设计 同底数幂的乘法 同底数幂 的乘法 ◇教学反思◇ 以学生自主学习为中心,引领学生进行深度尝试探索.从学生的思维方式以及思维水平出发设计问题、组织练习、布置作业.“以问题为主线,活动为载体”的教学流程,使学生的情绪始终处于“愤悱”状态,参与始终处于有效状态,思维始终处于活跃状态,既让学生乐学、爱学,又让学生会学、善学. 1
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