安徽省鼎尖联考2024-2025学年高二（下）4月月考数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年安徽省鼎尖联考高二下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 + 2 5 . 的展开式中 6 1的系数为( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 2.已知函数 ( ) = ′(1)e ln + 2 ，则 ′(1) =( ) A. 1 11 e B. e 1 C. e 1 D. 1 e 3.等比数列 的公比 = 2，前 项和为 ，若 2, 3 + 2, 4成等差数列，则 5 =( ) A. 32 B. 62 C. 124 D. 248 4.已知函数 ( ) = e2 ，则函数 = ( )在 = 1 处的切线方程为( ) A. 2e2 + e2 = 0 B. 2e2 e2 = 0 C. 3e2 + 2e2 = 0 D. 3e2 2e2 = 0 5.中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺” 课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼” 和“乐”不相邻，则排法有( ) A. 72 种 B. 144 种 C. 150 种 D. 240 种 6.如图，已知在长方体 1 1 1 1中， 1 = 2 = 2, = 3，点 在棱 上，且 = 2 ，则直 线 1 与直线 1 1所成角的余弦值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 22 4 3 3 1 7.已知 = log34, = log45, = e2，则下列说法正确的是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8.定义“鼎尖数列 ”满足以下条件： 是由 4 个 1 和 4 个 2 组成的有穷数列，且对任意的 ≤ 8，前 项中 1 的个数不少于 2 的个数．则不同的“鼎尖数列 ”共有( ) 第 1页，共 9页 A. 10 个 B. 12 个 C. 14 个 D. 18 个 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一元三次函数 = ( )的图象过点(0,5)，其导函数 ′( ) = 2 2，则下列说法正确的是( ) A. (1) = 17 (3+ ) (3)6 B. lim = 4 →0 C.函数 = ( ) 5 1 1的极小值点为 2, 3 D.函数 = ( )的对称中心是 2 , 6 10.已知直线 的方程为 + 6 = 0，圆 的方程为 2 + 2 = 4.则下列说法正确的是( ) A.直线 恒过点(0,6) B.直线 的方向向量与向量 = ( , 1)共线 C.若直线 与 有公共点，则 ∈ ∞, 2 2 ∪ 2 2, + ∞ D.当 = 3 2 10时，则直线 与圆 所交弦长为 5 11.如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中 ( , )表示第 行的第 个数( ≤ ), 表示第 行所有数字 之和，例如 (3,2) = 2, 3 = 4.则下列说法正确的是( ) A. (20,19) = 19 B. ( +1)( ,3) = 2 ( ≥ 3) C.若 = 1 + 2 + + ，则数列 的前 和为2 +1 2 D.若 1 =1 + =1 ( , ) = 1079，则 ( , )| = 11, = 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地(形状如图)，并 进行花卉种植活动．现有 4 种不同的花卉，在基地的 5 个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则 第 2页，共 9页 不同的种植方法共有 种． 13.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲 线可看作抛物线 2 = 6 ，则水平光信号入射到抛物线上点 ，经抛物线反射到点 ，反射光线与 轴的交点 为 ，则 的最小值为 ． 14.已知函数 ( ) = 1 , ( ) = ln ，则函数 = ( )与函数 = ( )的公切线有 条． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知二项式 3 1 3 ∈ N ，且 满足C 5C = 0.求： (1) 的值和所有项的系数之和； (2)二项式系数最大的项． 16.(本小题 15 分) 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量 (单位：kg)与销售价格 (单 2 /kg) = e + e 3 位：百元 满足 ( 1)2 1，其中2 ≤ ≤ 5 2，该商品的成本为 1 百元/kg． (1)将该商场每日销售该商品所获利润 ( )表示为销售价格 的函数； 3 (2)当每日销售该商 ... ...