四川省大数据智学领航2025届高三下学期第二次教学质量联合测评数学试题(含详解)

四川省大数据智学领航2025届高三下学期第二次教学质量联合测评数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.已知向量，满足，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为的等比数列，则( ) A. B. C. D. 7.已知直线与曲线相交于，两点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数若关于的方程为实常数有四个不同的解，，，，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的公差，其前项和为，若，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 当时， D. 当时， 10.已知函数，则下列说法中正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 11.年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德威廉莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用和两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数在二进制中就表示为，表示为，表示为，表示为，表示为，若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，，或，记，为整数的二进制表达式中的个数，则以下说法中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线的渐近线方程为 ． 13.在一次数学测验中，某小组的位同学的成绩分别为：，，，，，，，则这位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为 ． 14.四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，是的一个极值点． 求的值 若直线与的图象相切，求的值． 16.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，的面积满足：． 求 若，平分，且，求． 17.本小题分 如图，已知菱形和等边三角形有公共边，点在线段上，与交于点，将沿着翻折成，得到四棱锥． 求证：平面 当直线与平面所成角取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为． 求椭圆的方程 设，为椭圆上异于，的两点，记直线，的斜率分别为，，且． 证明：直线过定点 设直线与直线交于点，记直线的斜率为，求的值． 19.本小题分 在高三年级排球联赛中，，两支队进入到了比赛决胜局该局比赛规则如下：上一球得分的队发球，赢球方获得分，直到有一方得分达到或超过分，且此时分数超过对方分时，该队获得决胜局的胜利假定该局比分已经达到了，此后每球比赛记为第球，队在第球比赛中得分的概率为，且从第球起，若队发球，则此球队得分的概率为，若队发球，则此球队得分的概率为． 若，求队以的比分赢得比赛的概率 若，，数列满足，记数列的前项和为，求证： 当时，若，有，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】因为，， 又为所有偶数， 所以． 故选B． 2.【答案】 【解析】由题意得，， 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选A． 3.【答案】 【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定为， 故选： 4.【答案】 【解析】，则， 所以 5.【答案】 【解析】， ， ， ， ， 故选B． 6.【答案】 【解析】因为数列是公比为的等比数列， 所以，． 又，即，解得． 则，． 所以． 7.【答案】 【解析】直线，即恒过定点， 曲线 ... ...