
四川省大数据智学领航2025届高三下学期第二次教学质量联合测评数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.命题“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.已知向量,满足,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.若随机变量的分布列如下表,表中数列是公比为的等比数列,则( ) A. B. C. D. 7.已知直线与曲线相交于,两点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数若关于的方程为实常数有四个不同的解,,,,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的公差,其前项和为,若,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 当时, D. 当时, 10.已知函数,则下列说法中正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 若,则的最小值为 D. 若,则的最小值为 11.年,德国著名数学家、哲学家戈特弗里德威廉莱布尼茨发明了二进制,这是一种使用和两个数码的数制,是现代电子计算机技术的基础对于整数可理解为逢二进一,比如:在十进制中的自然数在二进制中就表示为,表示为,表示为,表示为,表示为,若自然数可表示为二进制表达式,则,其中当时,,或,记,为整数的二进制表达式中的个数,则以下说法中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.双曲线的渐近线方程为 . 13.在一次数学测验中,某小组的位同学的成绩分别为:,,,,,,,则这位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为 . 14.四棱锥中,底面为平行四边形,动点满足设四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,若,则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数,是的一个极值点. 求的值 若直线与的图象相切,求的值. 16.本小题分 在中,内角,,的对边分别为,,,的面积满足:. 求 若,平分,且,求. 17.本小题分 如图,已知菱形和等边三角形有公共边,点在线段上,与交于点,将沿着翻折成,得到四棱锥. 求证:平面 当直线与平面所成角取得最大值时,求平面与平面夹角的余弦值. 18.本小题分 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为. 求椭圆的方程 设,为椭圆上异于,的两点,记直线,的斜率分别为,,且. 证明:直线过定点 设直线与直线交于点,记直线的斜率为,求的值. 19.本小题分 在高三年级排球联赛中,,两支队进入到了比赛决胜局该局比赛规则如下:上一球得分的队发球,赢球方获得分,直到有一方得分达到或超过分,且此时分数超过对方分时,该队获得决胜局的胜利假定该局比分已经达到了,此后每球比赛记为第球,队在第球比赛中得分的概率为,且从第球起,若队发球,则此球队得分的概率为,若队发球,则此球队得分的概率为. 若,求队以的比分赢得比赛的概率 若,,数列满足,记数列的前项和为,求证: 当时,若,有,求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】因为,, 又为所有偶数, 所以. 故选B. 2.【答案】 【解析】由题意得,, 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A. 3.【答案】 【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题, 所以命题的否定为, 故选: 4.【答案】 【解析】,则, 所以 5.【答案】 【解析】, , , , , 故选B. 6.【答案】 【解析】因为数列是公比为的等比数列, 所以,. 又,即,解得. 则,. 所以. 7.【答案】 【解析】直线,即恒过定点, 曲线 ... ...
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