2024-2025学年人教A版数学必修第二册8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定 同步练习(含详解)

第8章　8.6　8.6.2　第1课时直线与平面垂直的判定 一、选择题 1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是( ) A．(0°，90°)　　　　　　　　 B．[0°，90°] C．(0°，90°] D．[0°，180°] 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是( ) A．1　　　　　 B．2 C．3　　　　　 D．6 3．(多选题)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( ) 4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(多选题)如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是( ) A．CF⊥平面PAD B．DF⊥平面PAF C．CF∥平面PAB D．CD∥平面PAF 6．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( ) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 7．(多选题)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有( ) A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC 8．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面BB1C1C的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为( ) A. B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为___. ①直线MB与直线B1D1相交，直线MB 平面ABC1； ②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D； ③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1； ④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C. 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为　 . 11．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的___.(填“重心”“外心”“内心”“垂心”) 12．三棱锥P－ABC中，PO⊥平面ABC，O是垂足，若点P到AB，BC，AC的距离相等，则O是三角形ABC的___心． 13．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件___时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)． 三、解答题 14．如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 15．如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点． (1)求证：AD⊥平面BCC1B1； (2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值． 16．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC＝DC＝DB＝AA1＝2，E是BC的中点． (1)求证：直线DE⊥平面B1BCC1； (2)求直线BD1与平面D1DCC1所成角的正弦值． 第8章　8.6　8.6.2　第1课时直线与平面垂直的判定 一、选择题 1．B [解析]　由线面角的定义知B正确． 2．B [解析]　仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直． 3．BD [解析]　对于A，由AD∥CE，且AB与CE成45°的角，不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由于AB⊥DE，AB⊥CE，由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面CDE；对于C，AB与CE成60°的角，不垂 直，则直线AB与平面CDE不垂直；对于D，有DE⊥AB，同理可得AB⊥CE，所以AB⊥平面CDE. 4．D [解析]　∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，PA⊥CD. BC⊥平面PAB BC⊥PB， 由 CD⊥平面PAD CD⊥PD. ∴△PAB，△PAD，△PBC，△PCD都是直角三角形． 5．BCD [解析]　∵六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，∴AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故D正确； ∵DF⊥AF，DF⊥PA，又AF∩PA＝A， ∴DF⊥平面PAF，故B正确； 由正六边形的性质可知，CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确； ∵CF与 ... ...