2024-2025学年人教A版数学必修第二册 8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质 同步练习(含详解)

第8章　8.6　8.6.2　第2课时直线与平面垂直的性质 一、选择题 1．(多选题)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是( ) A．若m⊥n，n α，则m⊥α B．若m⊥α，n α，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m α，n β，α∥β，则m∥n 2．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 3．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是( ) A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m B．若l∥α，α∥β，则l∥β C．若l∥α，l β，α∩β＝m，则l∥m D．若l与m异面，l α，l∥β，m β，m∥α，则α∥β 4．已知直线l∩平面α＝点O，A∈l，B∈l，A α，B α，且OA＝AB.若AC⊥平面α，垂足为C，BD⊥平面α，垂足为D，AC＝1，则BD＝( ) A．2 B．1 C． D． 5．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝，AB＝AC＝2，则点A到平面PBC的距离为( ) A．1 B． C． D． 6．如图所示，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是( ) A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD 7．(多选题)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列结论正确的是( ) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 8．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是( ) A．EF⊥平面α B．EF⊥平面β C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH 二、填空题 9．正三棱锥的底面边长都是2，侧棱两两垂直，则顶点到底面的距离是　 . 10．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离为　 . 11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E∈平面ABCD，F∈平面A1B1C1D1，且EF⊥平面ABCD，则EF与AA1的位置关系是___. 12．如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件___时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．) 13．如图，在△ABC中，AB⊥BC，D，E分别为AB，AC边的中点，且AB＝4，BC＝2，现将△ADE沿DE折起，使得A到A1的位置，且∠A1DB＝60°，则A1C＝ 　. 三、解答题 14．如图，PA⊥正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AE⊥PB. 15.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA＝. (1)证明：PC⊥BD； (2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积． 16．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1. (1)求直线SB与CD所成角的余弦值； (2)求点C到平面SBD的距离． 第8章　8.6　8.6.2　第2课时直线与平面垂直的性质 一、选择题 1．BC 2．B [解析]　因为直线l和三角形所在的平面垂直，三角形的边AB在这个平面内，所以l⊥AB. 3．B [解析]　根据垂直于同一平面的两条直线平行可知A正确；若l∥α，α∥β，则l∥β或l β，故B错误；根据直线与平面平行的性质定理可知C正确；假设α∩β＝n，因为l α，l∥β，α∩β＝n，所以l∥n，同理可得m∥n，所以l∥m，这与l与m异面相矛盾，故假设不成立，则α∥β，故D正确． 故选B. 4．A [解析]　由相似比得BD＝2. 5．A [解析]　因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC. 因为PA＝，AB＝AC＝2， 所以PB＝PC＝＝， 又AB⊥AC，所以BC＝＝2， 所以S△PBC＝·BC·＝×2×2＝2. 设点A到平面PBC的距离为h，由VP－ABC＝VA－PBC，得·PA·S△ABC＝·h·S△PBC， 所以h＝＝1，故选A. 6．A [解析]　若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD， 又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确． 因为PA⊥矩形ABCD，所以PA⊥CD ... ...