2024-2025学年人教A版数学必修第二册 8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定 同步练习(含详解)

第8章　8.6　8.6.3　第1课时平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) A．若平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于( ) A. B． C. D． 3．已知直线l，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是( ) A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，l⊥α，则l∥β C．若l∥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 4．已知直线a，b与平面α，β，γ，下面能使α⊥β成立的条件是( ) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 5．(多选题)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( ) A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 6．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都相等，则二面角A1－BC－A的余弦值为( ) A. B. C. D. 7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是( ) A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A 8．(多选题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中则有( ) A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．平面EFH⊥平面AEF D．平面AFH⊥平面EFH 二、填空题 9．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是___. 10.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有___对． 11．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝___. 12．在三棱锥S－ABC中，AC⊥平面SBC，已知SC＝a，BC＝a，SB＝2a，则二面角S－AC－B的大小为___. 13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的条件即可) 三、解答题 14.如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点． (1)求证：DE＝DA； (2)求证：平面BDM⊥平面ECA. 15.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠PAB＝120°，DC＝PC＝2，PA＝AB＝BC＝1. (1)证明：平面PAB⊥平面PBC； (2)求四棱锥P－ABCD的体积． 16．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．证明：平面BED⊥平面ACD. 第8章　8.6　8.6.3　第1课时平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．C [解析]　当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错误；由直线与平面垂直的判定定理和平面与平面垂直的判定定理知，B，D错误，C正确． 2．C [解析]　如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角．设A1A＝a，则AO＝a， 所以tan∠A1OA＝＝. 3．A [解析]　因为l∥α，则在平面α内存在直线a使得l∥a，又l⊥β，所以a⊥β， 由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故A正确；若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l β，故B错误；若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β或l β或l与β相交(不垂直)，故D错误；故选A. 4．D [解析] ... ...