2024-2025学年人教A版数学必修第二册 8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质 同步练习(含详解)

第8章　8.6　8.6.3　第2课时平面与平面垂直的性质 一、选择题 1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1交A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是( ) A．平行 B．EF 平面A1B1C1D1 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 2．已知空间中a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．a α，b β，α∥β a与b异面 B．β⊥α，α∩β＝b，a⊥b a⊥β C．a⊥α，a⊥b b∥α D．a⊥α，b⊥α a∥b 3．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是( ) A．l∥β或l β B．l∥m C．m⊥α D．l⊥m 4．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n α，要使n⊥β，则应增加的条件是( ) A．m∥n B．n⊥m C．n∥α D．n⊥α 5．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则( ) A．PD 平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 6．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( ) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 7．把边长为4的正方形ABCD，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面ABD⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的对角线AC的长为( ) A．4 B．4 C．2 D．2 8．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于( ) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空题 9．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是___. 10.如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝　. 11.如图，在三棱锥C－ABD内，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为___. 12．如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于　. 13．在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是 　. 三、解答题 14．如图，AE，CD都垂直于平面ABC，平面BCD⊥平面BDE，且BC＝CD＝2AE，F为BD的中点，求证： (1)EF∥平面ABC； (2)EF⊥平面BCD. 15．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD； (3)求证：EF∥平面PCD. 16．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1. (1)求证：平面BD1C1⊥平面A1B1CD； (2)在棱AB上是否存在一点M，使D1B⊥平面MB1C？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由． 第8章　8.6　8.6.3　第2课时平面与平面垂直的性质 一、选择题 1．D [解析]　由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF⊥平面A1B1C1D1相交且垂直． 2．D [解析]　因为a α，b β，α∥β，可得a与b异面或平行，故A错误；因为β⊥α，α∩β＝b，a⊥b，但不确定a与α的位置关系，故无法确定a与β是否垂直，故B错误；因为a⊥α，a⊥b，可得b∥α或b α，故C错误；因为a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质可得a∥b，故D正确；故选D. 3．A [解析]　直线l⊥平面α，α⊥β，则l∥β或l β，A正确；直线l⊥平面α，直线m∥平面β，且α⊥β，则l∥m或l与m相交或l与m异面，∴B错误；直线l⊥平面α，直线m∥平面β，且α⊥β，则m⊥α或m与α相交或m α或m∥α，∴C错误；直线l⊥平面α，直线m∥平面β，且α⊥β，则l∥m或l与m相交或l与m异面，∴D错误．故选A. 4．B [解析]　由面面垂直的性质定理知，要使n⊥β，应有n与交线m垂直，∴应增 ... ...