2024-2025学年北师大版数学必修第二册 3.3.1二倍角公式 同步练习(含详解)

第四章　§3　3.1二倍角公式 一、选择题 1．若sin＝，则cos α等于(　　) A．－ B．－ C． D． 2．cos 2－cos 2＝(　　) A． B． C． D． 3．函数y＝的最小正周期是(　　) A． B． C．π D．2π 4．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示，即＝2sin 18°，设m＝，则＝(　　) A． B． C．m D． 5．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(　　) A． B． C． D． 6．已知α∈(0，π)，且cos 2α－sin 2α－1＝0，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 7．已知锐角α的终边经过点P(cos 50°，1＋sin 50°)，则锐角α等于(　　) A．10° B．20° C．70° D．80° 8．在△ABC中，已知cos 2A＋cos 2B－cos 2C＝1－2sin Asin B，则一定成立的是(　　) A．A＝ B．A＝ C．A＝C D．C＝ 9．(多选)下列各式中，值为的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．1－2sin215° D．sin215°＋cos215° 10．(多选)已知函数f(x)＝，则有(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)的最小正周期为π 二、填空题 11．若sin ＝， 则cos 2θ＝_____. 13．若cos 2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝_____. 14．若tan＝，则tan 2α＋＝_____. 15．若θ∈，sin 2θ＝，则cos 2θ＝_____；sin θ＝_____. 三、解答题 16．求下列各式的值： (1)； (2)2tan 15°＋tan215°； (3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 17．(1)证明：cos 2α＋cos 2β＝2cos(α＋β)cos(α－β)； (2)若sin α＋sin β＝a，cos α＋cos β＝b，其中实数a，b不全为零． ①求cos(α－β)；②求cos(α＋β)． 18．已知函数f(x)＝cos2－sin cos －. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 第四章　§3　3.1二倍角公式 一、选择题 1．C 　cos α＝1－2sin2＝1－2×＝. 2．D 　由题意，cos 2－cos 2＝cos 2－cos 2＝cos 2－sin 2＝cos＝.故选D． 3．B y＝＝＝cos22x－sin22x＝cos 4x，所以最小正周期T＝＝. 4．A 依题意，＝＝sin 162°＝sin 18°＝.故选A． 5. C 　∵tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2， ∴tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)] ＝＝－1， 又α为锐角，∴2α＝，∴α＝. 6．B 　因为cos 2α－sin 2α－1＝0，即sin 2α＋1－cos 2α＝0， 所以2sin αcos α＋sin2α＝0，从而sin α(2cos α＋sin α)＝0， 因为α∈(0，π)，所以0